湖州市吴兴区2023届中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃ 2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（+）2=5 5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 6．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（　　） A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9 7．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（ ） A．16 B．14 C．12 D．6 9．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 10．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 11．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（　　） A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×1011 12．下列方程中有实数解的是（　　） A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0 C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：x2﹣10x+24=_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____． 15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 16．计算：_______________． 17．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 18．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 20．（6分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积； (3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值. 21．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 22．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 23．（8分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（10分）先化简，再求值：，其中x=，y=． 25．（10分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm． 26．（12分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝． 27．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】 解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8， 则室内温度比室外温度高8℃， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2、C 【解析】 ①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误； ②根据ASA证明即可，结论正确； ③利用面积法证明即可，结论正确； ④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确. 【详解】 ∵CE⊥AB，∠ACE=45°， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∵AF=CF， ∴EF=AF=CF， ∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形， ∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误， ∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC， ∴∠EAH=∠BCE， ∵AE=EC，∠AEH=∠CEB=90°， ∴△AHE≌△CBE，故②正确， ∵S△ABC=BC•AD=AB•CE，AB=AC=AE，AE=CE， ∴BC•AD=CE2，故③正确， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∴S△ABC=2S△ADC， ∵AF=FC， ∴S△ADC=2S△ADF， ∴S△ABC=4S△ADF． 故选C． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 3、B 【解析】 本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答． 【详解】 根据两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】 本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中． 4、B 【解析】 利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断． 【详解】 解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误； B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确； C、原式=a5，所以C选项错误； D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5、A 【解析】 从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【详解】 从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 6、C 【解析】 如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】 解：∵7出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是7； ∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6， ∴中位数是6 故选C． 【点睛】 本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义． 7、A 【解析】 由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断． 【详解】 点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上， ∴x=ax2