资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,是反比例函数图象,阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域,在该区域内不包括边界的整数点个数是k,则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是
A. B.
C. D.
2.如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是( )
A. B. C. D.
3.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依此类推,则旋转第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为( )
A.(4030,1) B.(4029,﹣1)
C.(4033,1) D.(4035,﹣1)
4.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.10
5.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是( )
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4
C.3,1,2 D.2,1,0.2
6.对于非零的两个实数、,规定,若,则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,BD=4,则⊙O的直径等于( )
A.5 B. C. D.7
8.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
9.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若▱ABCD的周长为18,,则四边形EFCD的周长为
A.14 B.13 C.12 D.10
10.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 .这个几何体只能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,与地面成角,且此时测得米的影长为米,则电线杆的高度为__________米.
12.已知扇形的弧长为,圆心角为45°,则扇形半径为_____.
13.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为______ cm1.
14.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=_______度.
15.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC= cm.
16.分解因:=______________________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:
调查了________名学生;补全条形统计图;在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________;学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学和2位女同学,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.
19.(8分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8
(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
20.(8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
21.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,△ADE是等边三角形,点F是AB的中点,连接EF.
(1)如图,点D在线段CB上时,
①求证:△AEF≌△ADC;
②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
(2)当∠DAB=15°时,求△ADE的面积.
22.(10分)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的
参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统
计图中 .
(1)B班参赛作品有多少件?
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?
(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中,从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A,B两班的概率 .
23.(12分)试探究:
小张在数学实践活动中,画了一个△ABC,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以点B为圆心,BC为半径画弧交AB于点D,然后以A为圆心,AD长为半径画弧交AC于点E,如图1,则AE= ;此时小张发现AE2=AC•EC,请同学们验证小张的发现是否正确.
拓展延伸:
小张利用图1中的线段AC及点E,构造AE=EF=FC,连接AF,得到图2,试完成以下问题:
(1)求证:△ACF∽△FCE;
(2)求∠A的度数;
(3)求cos∠A的值;
应用迁移:利用上面的结论,求半径为2的圆内接正十边形的边长.
24.如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.
(1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;
(2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=∠F;
(3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直径AB.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
依据反比例函数的图象与性质,即可得到整数点个数是5个,进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象.
【详解】
解:如图,反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个,即,
抛物线向上平移5个单位后可得:,即,
形成的图象是A选项.
故选A.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象,解答本题的关键是明确题意,求出相应的k的值,利用二次函数图象的平移规律进行解答.
2、C
【解析】
试题分析:根据三视图的意义,可知俯视图为从上面往下看,因此可知共有三个正方形,在一条线上.
故选C.
考点:三视图
3、D
【解析】
根据题意可以求得P1,点P2,点P3的坐标,从而可以发现其中的变化的规律,从而可以求得P2018的坐标,本题得以解决.
【详解】
解:由题意可得,
点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),
∴P2018的横坐标为:2×2018-1=4035,纵坐标为:-1,
即P2018的坐标为(4035,-1),
故选:D.
【点睛】
本题考查了点的坐标变化规律,解答本题的关键是发现各点的变化规律,求出相应的点的坐标.
4、C
【解析】
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,
∴CD=AB=1.
又CE=CD,
∴CE=1,
∴ED=CE+CD=2.
又∵BF∥DE,点D是AB的中点,
∴ED是△AFB的中位线,
∴BF=2ED=3.
故选C.
5、B
【解析】
试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为 [(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.
故选B.
6、D
【解析】
试题分析:因为规定,所以,所以x=,经检验x=是分式方程的解,故选D.
考点:1.新运算;2.分式方程.
7、A
【解析】
连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=,, 再证明Rt△ABE∽Rt△ADC,得到 ,即2R= = .
【详解】
解:如图,
连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则
∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;
∵AD⊥BC于D点,AC=5,DC=3,
∴∠ADC=90°,
∴AD=,
∴
在Rt△ABE与Rt△ADC中,
∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,
∴Rt△ABE∽Rt△ADC,
∴,
即2R= = ;
∴⊙O的直径等于.
故答案选:A.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、勾股定理,解题的关键是掌握辅助线的作法.
8、D
【解析】
试题分析:∵代数式有意义,
∴,
解得x≥0且x≠1.
故选D.
考点:二次根式,分式有意义的条件.
9、C
【解析】
∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,
∴∠EAO=∠FCO,
∵在△AEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△CFO,
∴AE=CF,EO=FO=1.5,
∵C四边形ABCD=18,∴CD+AD=9,
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故选C.
【点睛】
本题关键在于利用三角形全等,解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.
10、A
【解析】
试题分析:根据几何体的主视图可判断C不合题意;根据左视图可得B、D不合题意,因此选项A正确,故选A.
考点:几何体的三视图
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、(14+2)米
【解析】
过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可.
【详解】
如图,过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F.
∵CD=8,CD与地面成30°角,
∴DE=CD=×8=4,
根据勾股定理得:CE===4.
∵1m杆的影长为2m,
∴=,
∴EF=2DE=2×4=8,
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=(28+4).
∵=,
∴AB=(28+4)=14+2.
故答案为(14+2).
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质,作辅助线求出AB的影长若全在水平地面
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