资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的( )
A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心
2.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )
A. B. C.1 D.
3.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是
A.3 B. C. D.4
4.下列说法:
① ;
②数轴上的点与实数成一一对应关系;
③﹣2是的平方根;
④任何实数不是有理数就是无理数;
⑤两个无理数的和还是无理数;
⑥无理数都是无限小数,
其中正确的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列图形中,是正方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
6.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值,错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( )
A. B. C. D.
8.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )
A. B. C. D.
9.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )
A. B. C. D.
10.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上,若,,,则图中阴影部分面积为________.
12.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为__.
13.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有_____.
14.已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根,则该实数根是_____.
15.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运x kg物品,列出关于x的方程为_____.
16.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高的长度为______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其中的“面积法”给了李明灵感,他惊喜地发现;当两个全等的直角三角形如图(1)摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理,过程如下
如图(1)∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
证明:连接DB,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=b-a
S四边形ADCB=
S四边形ADCB=
∴化简得:a2+b2=c2
请参照上述证法,利用“面积法”完成如图(2)的勾股定理的证明,如图(2)中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
18.(8分)先化简,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.
19.(8分)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)
20.(8分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据:sin37°= ,cos37°= ,tan37°= )
(1)求把手端点A到BD的距离;
(2)求CH的长.
21.(8分)问题探究
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;
问题解决
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.
(1)求证:是圆的切线;
(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长 .
23.(12分)一位运动员推铅球,铅球运行时离地面的高度(米)是关于运行时间(秒)的二次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为米;铅球出手后,经过4秒到达离地面3米的高度,经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)为了求这个二次函数的解析式,需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知,该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________;
(Ⅱ)求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围.
24.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC与△DEC全等.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.
【详解】
∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用;利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.
2、C
【解析】
作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,则AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.
【详解】
试题分析:作MH⊥AC于H,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠MAH=45°,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴AH=MH=AM=×2=,
∵CM平分∠ACB,
∴BM=MH=,
∴AB=2+,
∴AC=AB=(2+)=2+2,
∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,
∵BD⊥AC,
∴ON∥MH,
∴△CON∽△CHM,
∴,即,
∴ON=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.
3、B
【解析】
试题分析:解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.
连接AC,
∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,
∴Rt△AOC≌Rt△ADC,
∴AD=AO=2,
连接CD,设EF=x,
∴DE2=EF•OE,
∵CF=1,
∴DE=,
∴△CDE∽△AOE,
∴=,
即=,
解得x=,
S△ABE===.
故选B.
考点:1.切线的性质;2.三角形的面积.
4、C
【解析】
根据平方根,数轴,有理数的分类逐一分析即可.
【详解】
①∵,∴是错误的;
②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;
③∵=4,故-2是 的平方根,故说法正确;
④任何实数不是有理数就是无理数,故说法正确;
⑤两个无理数的和还是无理数,如 和 是错误的;
⑥无理数都是无限小数,故说法正确;
故正确的是②③④⑥共4个;
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的分类,数轴及平方根的概念,有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如 等,也有π这样的数.
5、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.
故选C.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.
6、D
【解析】
【分析】根据在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,可得答案.
【详解】∵∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,
∵∠ACB=90°,即∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B=α,
A、在Rt△BCD中,sinα=,故A正确,不符合题意;
B、在Rt△ABC中,sinα=,故B正确,不符合题意;
C、在Rt△ACD中,sinα=,故C正确,不符合题意;
D、在Rt△ACD中,cosα=,故D错误,符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
7、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得= ,=,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直,
∴AB∥CD∥EF,
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,
∴= ,=,
∴+=+==1.
∵AB=1,CD=3,
∴+=1,
∴EF=.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.
8、B
【解析】
由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;
B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;
C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索