海南省海口五中重点达标名校2022-2023学年中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　） A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心 2．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( ) A． B． C．1 D． 3．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是 A．3 B． C． D．4 4．下列说法： ① ； ②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根； ④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( ) A． B． C． D． 8．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是(　　) A． B． C． D． 9．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________. 12．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__． 13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____． 14．已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____． 15．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____． 16．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下 如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a S四边形ADCB= S四边形ADCB= ∴化简得：a2+b2=c2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 18．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解． 19．（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：） 20．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ）  (1)求把手端点A到BD的距离；  (2)求CH的长.  21．（8分）问题探究 （1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长； （2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长； 问题解决 （3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由． 22．（10分）如图1，在圆中，垂直于弦，为垂足，作，与的延长线交于. （1）求证：是圆的切线； （2）如图2，延长，交圆于点，点是劣弧的中点，，，求的长 . 23．（12分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系． （Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________； （Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围． 24．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】 ∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， ∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 2、C 【解析】 作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长． 【详解】 试题分析：作MH⊥AC于H，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH=45°， ∴△AMH为等腰直角三角形， ∴AH=MH=AM=×2=， ∵CM平分∠ACB， ∴BM=MH=， ∴AB=2+， ∴AC=AB=（2+）=2+2， ∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+， ∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴，即， ∴ON=1． 故选C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 3、B 【解析】 试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大． 连接AC， ∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD， ∴Rt△AOC≌Rt△ADC， ∴AD=AO=2， 连接CD，设EF=x， ∴DE2=EF•OE， ∵CF=1， ∴DE=， ∴△CDE∽△AOE， ∴=， 即=， 解得x=， S△ABE===． 故选B． 考点：1．切线的性质；2．三角形的面积． 4、C 【解析】 根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可. 【详解】 ①∵，∴是错误的； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； ③∵＝4，故-2是 的平方根，故说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确； ⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确； 故正确的是②③④⑥共4个； 故选C. 【点睛】 本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有π这样的数. 5、C 【解析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体． 故选C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形． 6、D 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B=α， A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正确，不符合题意； B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正确，不符合题意； C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确，不符合题意； D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 7、C 【解析】 易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值． 【详解】 ∵AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥CD∥EF， ∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD， ∴= ,=， ∴+=+==1. ∵AB=1，CD=3， ∴+=1， ∴EF=. 故选C. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 8、B 【解析】 由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解. 【详解】 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.