资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为( )
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
2.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为( )
A. B. C. D.
3. (3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )
A.2 B. C.5 D.
4.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是( )
A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×105
6.下列说法正确的是( )
A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件
B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5
D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5
7.下列方程中有实数解的是( )
A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0
C. D.
8.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
9.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 ( )
A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根
10.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A.1000(1+x)2=1000+500
B.1000(1+x)2=500
C.500(1+x)2=1000
D.1000(1+2x)=1000+500
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分式方程的解是_____.
12.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当△ODA是等边三角形时,这两个二次函数的最大值之和等于__.
13.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.
14.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则=______.
15.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.
16.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.
18.(8分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式;直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?
19.(8分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.
(1)求证:△ABD是等边三角形;
(2)若BD=3,求⊙O的半径.
20.(8分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(2,m)为直线y=x+2上一点,直线y=﹣x+b过点C.
求m和b的值;直线y=﹣x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.
①若点P在线段DA上,且△ACP的面积为10,求t的值;
②是否存在t的值,使△ACP为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
22.(10分)已知点E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于点F,求证△ABF∽△EAD.
23.(12分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1;格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4,6)、(-1,4);请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并直接写出点P的坐标.
24.已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中, 每个小正方形的边长是1个单位长度)
画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数.
【详解】
点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2)
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征,牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.
2、D
【解析】
解:作直径AD,连结BD,如图.∵AD为直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故选D.
点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.
3、B
【解析】
根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】
根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.
4、D
【解析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,
∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,
解得:m<1.
故选D.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.
5、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
∵3804.2千=3804200,
∴3804200=3.8042×106;
故选:C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6、C
【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.
【详解】
解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;
B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;
C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;
D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,此选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
7、C
【解析】
A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况;C是无理方程,容易看出没有实数根;D是分式方程,能使得分子为零,分母不为零的就是方程的根.
【详解】
A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程无实数根;
B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程无实数根;
C.x=﹣1是方程的根;
D.当x=1时,分母x2-1=0,无实数根.
故选:C.
【点睛】
本题考查了方程解得定义,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.
8、D
【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.
【详解】
∵k<0,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.
又∵b>0时,
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.
综上所述,该一次函数图象经过第一、二、四象限.
故选D.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.
9、C
【解析】
试题分析:由得,,即是判断函数与函数的图象的交点情况.
因为函数与函数的图象只有一个交点
所以方程只有一个实数根
故选C.
考点:函数的图象
点评:函数的图象问题是初中数学的重点和难点,是中考常见题,在压轴题中比较常见,要特别注意.
10、A
【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为1000(1+x)(1+x),即可得答案.
【详解】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,
则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,
故选A.
【点睛】
考查一元二次方程的应用,求平均变化率的方法为:若设变化前
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