浙江宁波江北区2023年中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次函数的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列计算正确的是（ ） A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6 C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b 3．下列各式计算正确的是（ ） A．a+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b2 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 5．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107 6．下列交通标志是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 7．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大 8．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形 9．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____． 12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)． 13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________． 14．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____． 15．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________） 16．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺） 如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 18．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+． 19．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长． 20．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm （1）若OB＝6cm． ①求点C的坐标； ②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C与点O的距离的最大值是多少cm． 21．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）求m的值及一次函数解析式； （2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 22．（10分）已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，. （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由. 23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC． 求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长． 24．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长， 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解． 解：y=﹣（x﹣1）2+1， ∵a=﹣1＜0， ∴当x=1时，y有最大值，最大值为1． 故选C． 考点：二次函数的最值． 2、D 【解析】 各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 A、原式=2a2，不符合题意； B、原式=-a6，不符合题意； C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式=-4b，符合题意， 故选：D． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3、C 【解析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可. 【详解】 A. a+3a=4a，故不正确； B. (–a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3·a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确； 故选C. 【点睛】 本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 4、C 【解析】 ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 又∵∠ADE=∠EFC， ∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC， ∴BD∥EF，， ∴四边形BFED是平行四边形， ∴BD=EF， ∴，解得：DE=10. 故选C. 5、B 【解析】 试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7， 故选B． 点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6、C 【解析】 根据中心对称图形的定义即可解答． 【详解】 解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意； C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意； D、不是中心对称的图形，不合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合． 7、C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C． 8、B 【解析】 由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论． 【详解】 解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确； B、若，则是正方形，不正确； C、若，则是矩形，正确； D、若，则是菱形，正确； 故选B． 【点睛】 本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 9、A 【解析】 【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出． 【详解】轴， ，B两点纵坐标相同， 设，，则，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键. 10、B 【解析】 根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可． 【详解】 ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°， ∴∠C=180°-130°=50°， ∵AD∥BC， ∴∠ABC=180°-∠A=50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=25°， ∴∠BDC=180°-25°-50°=105°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、3a（x＋y）（x－y） 【解析】 解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）． 【点睛】 本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 12、甲 【解析】 根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案. 【详解】 解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆； 乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆． 所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲． 【点睛】 本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键； 13、 【解析】 认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案 【详解】 解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°， 当PM⊥AB时，PM最短， 因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B， 可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3）， 在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=， ∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7， ∴△PBM∽△ABO， ∴， 即：， 所以可得：PM=． 14、2 【解析】 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可． 【详解】 ∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b）， ∴a+b=-3，-1-b=1； 解得a=-1，b=-2， ∴ab=2. 故答案为2. 【点睛】 本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质. 15、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即