2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市津南区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数12，8，3.14159，−327，0，2+1，中无理数有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. ∠1和∠2是同位角 B. ∠2和∠3是同旁内角 C. ∠1和∠4是内错角 D. ∠3和∠4是对顶角 3. −64的立方根是(    ) A. −4 B. ±4 C. ±2 D. −2 4. 如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为(    ) A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 5. 如图，在数轴上表示实数15的点可能是(    ) A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 已知：如图AB//CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，则∠BHF的度数为(    ) A. 115° B. 65° C. 50° D. 130° 7. 已知15129=123，x=0.123，则x=(    ) A. 0.15129 B. 0.015129 C. 0.0015129 D. 1.5129 8. 下列说法不正确的是(    ) A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B. 在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 9. 如图，象棋盘上，若“将”位于点(3,−2)，“车”位于点(−1,−2)，则“马”位于(    ) A. (1,3) B. (5,3) C. (6,1) D. (8,2) 10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(    ) A. (−4,5) B. (−5,4) C. (4,−5) D. (5,−4) 11. 如图，AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(    ) A. ∠EMB=∠END B. ∠BMN=∠MNC C. ∠CNH=∠BPG D. ∠DNG=∠AME 12. 如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠ABC，其中结论正确的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 36的平方根          ． 14. 把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：______． 15. 若点P(a+3,a)在y轴上，则点P的坐标是______． 16. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件______，使得AB//CE． 17. 已知点P的坐标(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______． 18. 如图，AB//CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=______度． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本小题8.0分) 如图，直线AB与直线CD交于点C，点P为直线AB、CD外一点，根据下列语句画图，并作答： (1)过点P画PQ//CD交AB于点Q； (2)过点P画PR⊥CD，垂足为R； (3)点M为直线AB上一点，连接PC，连接PM． 20. (本小题8.0分) 在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(0,−2)，B(2,−3)，C(4,0)． (1)在直角坐标系描出A、B、C三点． (2)将△ABC沿x轴负方向平移5个单位长度，再沿y轴在正方向平移3个单位长度得到△EFG，求△EFG的三个顶点坐标． (3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 21. (本小题8.0分) (1)2+32−52； (2)|1−2|+|3−2|. 22. (本小题8.0分) 求下列各式中x的值． (1)4x2−9=0； (2)8(x−1)3=−1258． 23. (本小题8.0分) 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE=60°，试求∠AOC和∠AOF的度数． 24. (本小题8.0分) 填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 证明：FH⊥AB(已知) ∴∠BHF=______． ∵∠1=∠ACB(已知) ∴DE//BC(______) ∴∠2=______.(______) ∵∠2=∠3(已知) ∴∠3=______.(______) ∴CD//FH(______) ∴∠BDC=∠BHF=______.°(______) ∴CD⊥AB． 25. (本小题8.0分) 已知：如图，点D、E、G分别是△ABC边BC、AB和AC上的点，AD//EF，点F在BC上，∠1=∠2=∠B． 求证：①AB//DG；②DG平分∠ADC． 26. (本小题8.0分) 如图1，已知a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E． (1)求证：∠ABC+∠ADC=90°； (2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数； (3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：−327=−3， 因此所列6个数中，无理数有8、2+1这2个数， 故选：C． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2.【答案】B  【解析】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误； B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确； C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误； D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误； 故选：B． 3.【答案】D  【解析】 【分析】 本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方． 由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根． 首先根据平方根的定义计算出−64的结果，然后利用立方根的定义求解即可． 【解答】 解：∵−64=−8，−8的立方根是−2， ∴−64的立方根是−2． 故选：D．   4.【答案】B  【解析】解：∵AB//CD， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠DCE=180°−90°−34°=56°． 故选：B． 根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：∵9<15<16， ∴3<15<4， ∴15对应的点是M． 故选：C． 根据9<15<16，可以确定15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解． 6.【答案】A  【解析】 【分析】 本题主要考查了平行线的性质，角的平分线以及邻补角． 由AB//CD得到∠AGE=∠CFG，根据邻补角定义可得∠GFD的度数，由角平分线的定义可得∠HFD的度数，然后再利用平行线的性质即可得到答案． 【解答】 解：∵AB//CD， ∴∠CFG=∠AGE=50°， ∴∠GFD=180°−∠CFG=130°， 又∵FH平分∠EFD， ∴∠HFD=12∠EFD=65°， ∵AB//CD， ∴∠BHF=180°−∠HFD=115°．   7.【答案】B  【解析】解：∵15129=123，x=0.123， ∴1232=15129，x=0.1232， ∴12.32=151.29，1.232=1.5129，0.1232=0.15129， ∴x=0.15129． 故选：B． 根据题意可得出1232=15129，据此可得出结论． 本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键． 8.【答案】A  【解析】 【分析】 根据平行线的定义，平行公理以及垂线段最短进行判断． 本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 【解答】 解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误． B、C、D是公理，正确． 故选：A．   9.【答案】C  【解析】解：由“将”位于点(3,−2)，“车”位于点(−1,−2)可建立直角坐标系，如图所示： 由直角坐标系可知：“马”位于(6,1)． 故选：C． 直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10.【答案】D  【解析】 【分析】 此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案． 【解答】 解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5， 即点M的坐标为：(5,−4)． 故选：D．   11.【答案】D  【解析】解：A、∵AB//CD， ∴∠EMB=∠END(两直线平行，同位角相等)； B、∵AB//CD， ∴∠BMN=∠MNC(两直线平行，内错角相等)； C、∵AB//CD， ∴∠CNH=∠MPN(两直线平行，同位角相等)， ∵∠MPN=∠BPG(对顶角)， ∴∠CNH=∠BPG(等量代换)； D、∠DNG与∠AME没有关系， 无法判定其相等． 故选：D． 根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论． 本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键． 12.【答案】D  【解析】解：∵AF//CD， ∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA， ∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF， ∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF， ∵BC⊥BD， ∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°， ∴∠EDB=∠DBE， ∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA， ∴①BC平分∠ABE，正确； ∴∠EBC=∠BCA， ∴②AC//BE，正确； ∴③∠CBE+∠D=90°，正确； ∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确； 故选：D． 根据平行线的性质和判