广东梅州兴宁四矿中学2022-2023学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2023 年中考数学模拟试卷 注意事项注意事项:1 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 2答题时请按要求用笔。答题时请按要求用笔。3 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1 1在在 Rt ABC 中，中，C=90，AC=1，BC=3，则，则A 的正切值为（的正切值为（）A3 B13 C1010 D3 1010 2 2如图，点如图，点 E 是矩形是矩形 ABCD 的边的边 AD 的中点，且的中点，且 BEAC 于点于点 F，则下列结论中错误的是（，则下列结论中错误的是（）AAF=12CF BDCF=DFC C图中与图中与 AEF 相似的三角形共有相似的三角形共有 5 个个 DtanCAD=2 3 3如图是二次函数如图是二次函数 yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为直线图象的一部分，对称轴为直线 x12，且经过点，且经过点(2，0)，下列说法：，下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若若(2，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则是抛物线上的两点，则 y1y2.其中说法正确的有其中说法正确的有()A B C D 4 4随着随着“中国诗词大会中国诗词大会”节目的热播，唐诗宋词精选一书也随之热销如果一次性购买节目的热播，唐诗宋词精选一书也随之热销如果一次性购买 10 本以上，超过本以上，超过 10 本的那本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额部分书的价格将打折，并依此得到付款金额 y（单位：元）与一次性购买该书的数量（单位：元）与一次性购买该书的数量 x（单位：本）之间的函数关系如（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（图所示，则下列结论错误的是（）A一次性购买数量不超过一次性购买数量不超过 10 本时，销售价格为本时，销售价格为 20 元元/本本 Ba520 C一次性购买一次性购买 10 本以上时，超过本以上时，超过 10 本的那部分书的价格打八折本的那部分书的价格打八折 D一次性购买一次性购买 20 本比分两次购买且每次购买本比分两次购买且每次购买 10 本少花本少花 80 元元 5 5小宇妈妈上午在某水果超市买了小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25，小宇妈妈又买了，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰元钱的葡萄，结果恰好比早上多了好比早上多了 0.5 千克若设早上葡萄的价格是千克若设早上葡萄的价格是 x 元元/千克，则可千克，则可列方程（列方程（）A16.516.50.5x1 25%x B16.516.50.5x1-25%x C16.516.5-0.5x1 25%x D16.516.5-0.5x1-25%x 6 6下列式子一定成立的是（下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6a Bx8 x2=x4 C121aa D（a2）3=61a 7 7如图，矩形如图，矩形 ABCD 中，中，AB=3，AD=3，将矩形，将矩形 ABCD 绕点绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，此时恰好四，此时恰好四边形边形 AEHB 为菱形，连接为菱形，连接 CH 交交 FG 于点于点 M，则，则 HM=（）A12 B1 C22 D32 8 80.2 的相反数是（的相反数是（）A0.2 B 0.2 C0.2 D2 9 9如图，如图，O 的半径的半径 OA=6，以，以 A 为圆心，为圆心，OA 为半径的弧交为半径的弧交O 于于 B、C 点，则点，则 BC=（）A63 B62 C33 D32 1010如图，在如图，在 ABC 中，中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则，则 BC 的长度为的长度为()A152 B154 C3 D83 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分）1111若关于若关于 x 的方程的方程2222xmmxx的解是正数，则的解是正数，则 m 的取值范围是的取值范围是_ 1212一元二次方程一元二次方程 x24=0 的解是的解是_ 1313如图，在边长为如图，在边长为 1 的正方形格点图中，的正方形格点图中，B、D、E 为格点，则为格点，则BAC 的正切值为的正切值为_ 1414在在 Rt ABC 中中,C=90 ,若若 AB=4,sinA=35，则斜边，则斜边 AB边边上的高上的高 CD 的长为的长为_.1515在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向上走步向上走 1 个单位，第个单位，第 2 步向上步向上走走 2 个单位，第个单位，第 3 步向右走步向右走 1 个单位，第个单位，第 4 步向上走步向上走 1 个单位个单位依此类推，第依此类推，第 n 步的走法是：当步的走法是：当 n 被被 3 除，余数为除，余数为2 时，则向上走时，则向上走 2 个单位；当走完第个单位；当走完第 2018 步时，棋子所处位置的坐标是步时，棋子所处位置的坐标是_ 1616方程组方程组538389xyxy的解一定是方程的解一定是方程_与与_的公共解的公共解 1717 如图，在如图，在 Rt ABC 中，中，A=90，ABC 的平分线的平分线 B D 交交 AC 于点于点 D，DE 是是 BC 的垂直平分线，点的垂直平分线，点 E 是垂足 若是垂足 若DC=2，AD=1，则，则 BE 的长为的长为_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6969 分）分）1818（1010 分）分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪 300 立方米，现在清雪立方米，现在清雪 4 000立方米所需时间与原来清雪立方米所需时间与原来清雪 3 000 立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量 1919（5 5 分）分）如图，四边形如图，四边形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC，BD 相交于点相交于点 O，点，点 E，F 分别在分别在 OA，OC 上上.(1)给出以下条给出以下条件；件；OBOD，12，OEOF，请你从中选取两个条件证明，请你从中选取两个条件证明 BEODFO；(2)在在(1)条件中你所选条件的前提下，添加条件中你所选条件的前提下，添加 AECF，求证：四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形 2020（8 8 分）分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把 1,3,6,10,15,21，称为，称为“三角形三角形数数”；把；把 1,4,9,16,25，称为，称为“正方形数正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数三角形数 1 3 6 10 15 21 a 正方形数正方形数 1 4 9 16 25 b 49 五边形数五边形数 1 5 12 22 C 51 70 （1）按照规律，表格中）按照规律，表格中 a=_，b=_，c=_（2）观察表中规律，第）观察表中规律，第 n 个个“正方形数正方形数”是是_；若第；若第 n 个个“三角形数三角形数”是是 x，则用含，则用含 x、n 的代数式表示第的代数式表示第 n 个个“五五边形数边形数”是是_ 2121（1010 分）分）数学兴趣小组为了解我校初三年级数学兴趣小组为了解我校初三年级 1800 名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于 47kg 至至 53kg 的学生大约有多少名的学生大约有多少名 2222（1010 分）分）解不等式组：解不等式组：1 2231xxx 2323（1212 分）分）如图，在如图，在 ABC 中，中，C=90，AD 平分平分CAB，交，交 CB 于点于点 D，过点，过点 D 作作 DEAB，于点，于点 E 求证：求证：ACDAED；若；若B=30，CD=1，求，求 BD 的长的长 2424（1414 分）分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆米的竹竿直立在离旗杆 27 米的米的 C 处（如图），然后沿处（如图），然后沿 BC 方向走到方向走到 D 处，这时目测旗杆顶处，这时目测旗杆顶部部 A 与竹竿顶部与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得恰好在同一直线上，又测得 C、D 两点的距离为两点的距离为 3 米，小芳的目高为米，小芳的目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1 1、A【解析】【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【详解】【详解】在在 Rt ABC 中，中，C=90，AC=1，BC=3，A 的的正切值为正切值为31BCAC=3，故选故选 A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键 2 2、D【解析】【解析】由由1122AEADBC，又又 ADBC，所以，所以12AEAFBCFC，故故 A 正确，不符合题意；过正确，不符合题意；过 D 作作 DMBE 交交 AC 于于 N，得到四边形得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出是平行四边形，求出 BM=DE=12BC，得到，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故得结论，故 B 正确，不符合题意；正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故根据相似三角形的判定即可求解，故 C 正确，不符合题意；正确，不符合题意；由由 BAEADC，得到，得到 CD 与与 AD 的大小关系，根据正切函数可求的大小关系，根据正切函数可求 tanCAD 的值，故的值，故 D 错误，符合题意错误，符合题意【详解】【详解】A.ADBC