资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为( )
A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米
2.弘扬社会主义核心价值观,推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”,l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分,结果如下表:
人数
2
3
4
1
分数
80
85
90
95
则得分的众数和中位数分别是( )
A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.5
3.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是
A.–999×(52+49)=–999×101=–100899
B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900
C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898
D.–999×(52+49–99)=–999×2=–1998
4.小明要去超市买甲、乙两种糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲种糖果的单价为a元/千克,乙种糖果的单价为b元/千克,且a>b.根据需要小明列出以下三种混合方案:(单位:千克)
甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
则最省钱的方案为( )
A.方案1 B.方案2
C.方案3 D.三个方案费用相同
5.一次函数满足,且y随x的增大而减小,则此函数的图像一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.不论x、y为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值( )
A.总不小于1 B.总不小于11
C.可为任何实数 D.可能为负数
7.下列运算正确的是( )
A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10
C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a4
8.计算x﹣2y﹣(2x+y)的结果为( )
A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y
9.不等式组的解集是( )
A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4
10.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,2﹣m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( )
A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)
12.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:4a2﹣1=_____.
14.分解因式:2x2﹣8xy+8y2= .
15.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为_____
16.如图,直线交于点,,与轴负半轴,轴正半轴分别交于点,,,的延长线相交于点,则的值是_________.
17.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于_____.
18.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.
(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;
(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
21.(6分)如图,已知▱ABCD.作∠B的平分线交AD于E点。(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);若▱ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。
22.(8分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
23.(8分)如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.
(1)求⊙O的半径长;
(2)求线段DG的长.
24.(10分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交车,他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位,且只有A,B两个座位相邻,若三人随机选择座位,试解决以下问题:
(1)甲选择座位W的概率是多少;
(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.
25.(10分)如图,已知,.求证.
26.(12分)为了弘扬学生爱国主义精神,充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌,丰富学生的校园生活,陶冶师生的情操,某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九(1)班通过内部初选,选出了丽丽和张强两位同学,但学校规定每班只有1个名额,经过老师与同学们商量,用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去,设计的游戏规则如下:在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球,其中A箱中放置3个黄球和2个白球;B箱中放置1个黄球,3个白球,丽丽从A箱中摸一个球,张强从B箱摸一个球进行试验,若两人摸出的两球都是黄色,则丽丽去;若两人摸出的两球都是白色,则张强去;若两人摸出球颜色不一样,则放回重复以上动作,直到分出胜负为止.
根据以上规则回答下列问题:
(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率;
(2)判断该游戏是否公平?并说明理由.
27.(12分)如图,在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上,点C在y轴上正半轴上,且
A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D,若P是对称轴l上的点,且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求P点的坐标;
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由.
图1 备用图
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题.
【详解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,
∴tanα=,
∴AB=,
故选D.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
2、A
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
解:在这一组数据中90是出现次数最多的,故众数是90;
排序后处于中间位置的那个数,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是87.5;
故选:A.
“点睛”本题考查了众数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
3、B
【解析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.
【详解】
原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
4、A
【解析】
求出三种方案混合糖果的单价,比较后即可得出结论.
【详解】
方案1混合糖果的单价为,
方案2混合糖果的单价为,
方案3混合糖果的单价为.
∵a>b,
∴,
∴方案1最省钱.
故选:A.
【点睛】
本题考查了加权平均数,求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.
5、C
【解析】
y随x的增大而减小,可得一次函数y=kx+b单调递减,k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.
【详解】
∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b单调递减,
∴k<0,
∵kb<0,
∴b>0,
∴直线经过第二、一、四象限,不经过第三象限,
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
6、A
【解析】
利用配方法,根据非负数的性质即可解决问题;
【详解】
解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,
又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,
故选:A.
【点睛】
本题考查配方法的应用,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握配方法.
7、D
【解析】
各式计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:A、4x+5y=4x+5y,错误;
B、(-m)3•m7=-m10,错误;
C、(x3y)5=x15y5,错误;
D、a12÷a8=a4,正确;
故选D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8、C
【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果.
【详解】
原式,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
9、D
【解析】
试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x
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