安徽省宣城重点名校2022-2023学年中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是(　　) A． B． C． D． 2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省斤，这些粮食可供9万人吃一年．“”这个数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D．. 4．对于不等式组，下列说法正确的是（　　） A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为 C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解 5．下列运算结果正确的是（ ） A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a 6．已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（　　） A．5 B．4 C．7 D．5 8．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　） A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（　　） A． B． =﹣3 C．a•a2=a2 D．（2a3）2=4a6 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____． 12．函数的定义域是________. 13．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____． 14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李． 15．如图，已知，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，，那么AE的长为______． 16．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则＝ 17．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）计算： . 19．（5分）列方程解应用题： 为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍． 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 20．（8分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。 21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证： （1）直线DC是⊙O的切线； （2）AC2=2AD•AO． 22．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值． 23．（12分）先化简，再求值：，其中a=+1． 24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°． 请填空完成下列证明． 证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD， 则 CD=AB=AD （　 　）． ∵AC=AB， ∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形． ∴∠A=　 　°． ∴∠B=90°﹣∠A=30°． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立； B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立； C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立； D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立. 故选D. 2、D 【解析】 如图，∵AD=1，BD=3， ∴， 当时，， 又∵∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， 而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC， 故选D． 3、C 【解析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 32400000=3.24×107元． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4、A 【解析】 解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A． 点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 5、C 【解析】 选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C. 6、A 【解析】 先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】 解：二次函数的对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴当时，y随x增大而增大， ∵， ∴ 故答案为：A． 【点睛】 本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 7、C 【解析】 连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可． 【详解】 解：连接AE， ∵AC=3，cos∠CAB=， ∴AB=3AC=9， 由勾股定理得，BC==6， ∠ACB=90°，点D为AB的中点， ∴CD=AB=， S△ABC=×3×6=9， ∵点D为AB的中点， ∴S△ACD=S△ABC=， 由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AE⊥CD， 则×CD×AE=9， 解得，AE=4， ∴AF=2， 由勾股定理得，DF==， ∵AF=FE，AD=DB， ∴BE=2DF=7， 故选C． 【点睛】 本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 8、D 【解析】 解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意； B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意； C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意； D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意． 故选D． 点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大． 9、A 【解析】 根据应用题的题目条件建立方程即可. 【详解】 解：由题可得： 即： 故答案是：A. 【点睛】 本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键. 10、D 【解析】 试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B.，故原选项错误； C. ，故原选项错误； D. ，故该选项正确. 故选D. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、（-，1） 【解析】 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答． 【详解】 解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2） 则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-，1）， 故答案为（-，1）． 【点睛】 本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k． 12、x≥-1 【解析】 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 详解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13、3. 【解析】 试题解析：把（-1，0）代入得： 2-3+k-2=0, 解得：k=3. 故答案为3. 14、2 【解析】 设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可． 【详解】 解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得， ， 则y=30x-1． 当y=0时， 30x-1=0， 解得：x=2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 15、 【解析】 由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长. 【详解】 解：由DE∥BC不难证明△ABC△ADE, ∵，CE=4, ∴， 解得：AE= 故答案为. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键. 16、 【解析】 连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,，如图，先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE，判断△AEC为等腰直角三角形，所以∠