安徽合肥市瑶海区重点名校2023年中考三模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 2．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（　　） A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛 C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山 3．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　） A．4 B．6 C．2 D．8 5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　) A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 6．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ） A． B． C． D． 7．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（　　） A．0 B． C．2+ D．2﹣ 8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A．3 B．3 C．3 D．6 9．如图所示的几何体的主视图是( ) A． B． C． D． 10．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论： ①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 12．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______． 13．函数的定义域是__________． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____． 15．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1． 16．正十二边形每个内角的度数为 ． 17．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE． 求证：CF⊥DE于点F． 19．（5分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数． （1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理． 类别 频数（人数） 频率 武术类 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 b 器乐类 合计 a 1.00 （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①a=_____，b=_____； ②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____； ③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程． 20．（8分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF． 判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长． 21．（10分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 22．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号). 23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E． （1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED； （2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=∠F； （3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直径AB． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x轴交点的特点. 2、A 【解析】 根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短. 【详解】 由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛. 故答案选A. 【点睛】 本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短. 3、B 【解析】 根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解． 【详解】 ∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C， ∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C， ∴∠AA′C=45°， ∵∠1=20°， ∴∠B′A′C=45°-20°=25°， ∴∠A′B′C=90°-25°=65°， ∴∠B=65°． 故选B． 【点睛】 本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键． 4、A 【解析】 解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D， ∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°， ∴CD=OC=2， ∴AC=2CD=4． 故选A． 【点睛】 本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理． 5、A 【解析】 过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】 如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴CE=CF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理． 6、C 【解析】 试题解析：左视图如图所示： 故选C. 7、C 【解析】 把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可 【详解】 解：当x=2﹣时， （7+4）x2+（2+）x+ ＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+ ＝（7+4）（7-4）+1+ ＝49-48+1+ ＝2+ 故选：C. 【点睛】 此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算． 8、D 【解析】 连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径． 【详解】 如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形， ∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1. 所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1． 故选D． 【点睛】 本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系. 9、C 【解析】 主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数. 【详解】 解：由图可知，主视图如下 故选C． 【点睛】 考核知识点：组合体的三视图. 10、C 【解析】 首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】 由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确； ②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确； ④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确； 因此正确的结论是①②④． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、b＜9 【解析】 由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围． 【详解】 解：方程有两个不相等的实数根， ， 解得：． 【点睛】 本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”． 12、6 【解析】 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可. 【详解】 ∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根， ∴x12﹣2 x