资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.334 B． C． D．
2．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（ ）
A．27° B．34° C．36° D．54°
3．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
4．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm B．cm C．10cm D．cm
5．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（ ）
A． B． C．10 D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于( )
A． B．
C． D．
7．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6
9．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
10．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A．无法求出 B．8 C．8 D．16
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．
12．分解因式x2﹣x=_______________________
13．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．
14．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要_____个三角形．
15．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是______．
16．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形_____对，有面积相等但不全等的三角形_____对．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知：如图，在半径为2的扇形中，°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结．
（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；
（2）若E是弧AB的中点，求证：；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．
18．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．
20．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
21．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．
22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．
（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；
（2）填空：
①当∠BOP＝ 时，四边形AOCP是菱形；
②连接BP，当∠ABP＝ 时，PC是⊙O的切线．
23．（12分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：）
24．进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．
【详解】
解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°-54°=36°．
故选C．
考点：切线的性质．
3、B
【解析】
试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
4、C
【解析】
圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．
【详解】
设母线长为R，则
圆锥的侧面积==10π，
∴R=10cm，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.
5、D
【解析】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．
【详解】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，
则∠1=∠2，
∵=2，
∴△APD∽△ABP′，
∴BP′=2PD，
∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，
∴PP′=，
∴2PD+PB≥4，
∴2PD+PB的最小值为4，
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
6、B
【解析】
法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B
7、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
8、D
【解析】
根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.
【详解】
A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；
B、(ab)2＝a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
D、(a2)3＝a6，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．
9、C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为：C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
10、D
【解析】
试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．
故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．
【详解】
解：∵l＝，
∴r＝＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．
12、x(x-1)
【解析】
x2﹣x
= x(x-1).
故答案是：x(x-1).
13、1
【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．
【详解】
∵直线y=2x+1经过点（0，a），
∴a=2×0+1，
∴a=1．
故答案为1．
14、n2﹣n+1
【解析】
观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答．
【详解】
观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3，
第3层三角形的个数为32−3+1=7，
第四层图需要42−4+1=13个三角形
摆第五层图需要52−5+1=21.
那么摆第n层图需要n2−n+1个三角形。
故答案为：n2−n+1.
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.
15、
【解析】
根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．
【详解】
∵sinD=
∴
∴AD=11
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm
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