人教版初三数学九年级上册 弧长和扇形面积 名师获奖PPT教学课件

老师有一把如下图老师有一把如下图的扇子的扇子，老师想知道它的周，老师想知道它的周长和面积，聪明的你们能帮老师算一算吗？长和面积，聪明的你们能帮老师算一算吗？它是什么形状呢？它是什么形状呢？由什么构成？由什么构成？如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形半径半径半径半径弧弧设圆的半径为设圆的半径为R R，（1 1）圆的周长是多少？）圆的周长是多少？C=2C=2（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？扇形？360 R（3）180的圆心角所对的弧长是圆的多少？的圆心角所对的弧长是圆的多少？（4）90的圆心角所对的弧长是圆的多少？的圆心角所对的弧长是圆的多少？弧长公式弧长公式 若设若设 O半径为半径为R，n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则，则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义,n n表表示示11圆圆心心角的倍数角的倍数,它是不带单位的；它是不带单位的；注意：注意：OlABOn课堂练习课堂练习1.已知弧所对的圆心角为120，半径为3，则弧长是多少？课堂练习课堂练习变式训练：已知弧所对的圆心角为120，弧长 为2，则弧所在圆的半径为多少？探索：扇形的面积探索：扇形的面积S=S=R R2 2设圆的半径为设圆的半径为R R，（1 1）则圆的面积是多少？）则圆的面积是多少？（2）圆的面积可以看作是多少）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？度的圆心角所对的扇形？3601 1个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是10的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3603601 1圆心角是圆心角是n0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360nS扇形扇形 S圆圆360n360n r2如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示圆心角的表示圆心角的度数，度数，R R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是是 R2360nS扇形扇形 S圆圆1.1.已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，则则这这个个扇扇形的面积为多少？形的面积为多少？解：解：n=120n=120，R=2R=2 S S课堂练习课堂练习2.2.已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 3cm,cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,课堂练习课堂练习解：解：l=R=3代入代入解得解得n=60S问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？精讲点拨精讲点拨已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,回顾思考回顾思考综合应用扇扇子完全子完全打开后，外侧两竹条打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为夹角为120，AB的长为的长为30cm，求整个扇形求整个扇形的的周长和周长和面积面积.综合应用如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为夹角为120，AB的长为的长为30cm，贴纸部分，贴纸部分BD的的长为长为20cm，求贴纸部分的面积，求贴纸部分的面积.例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截面上，求截面上有水部分的面积。（精确到有水部分的面积。（精确到0.01m0.01m）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.连接连接AC AC 0.60.3C CD DAC=AO=OC AC=AO=OC 从而从而AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=DCOD=DC又又ADADDCDCADAD是线段是线段OCOC的垂直平分线的垂直平分线有水部分的面积为有水部分的面积为=0 0B BA A变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m0.9m，求截面，求截面上有水部分的面积。上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇+S+S S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结nlO弧长公式：弧长公式：扇形面积扇形面积公式：公式：R=rlS扇形扇形后后会会有有期期