2023届山东德州七中学中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ） A．90° B．120° C．270° D．360° 2．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是 A．3 B． C． D．4 3．下列各数中，最小的数是（ ） A．0 B． C． D． 4．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大 5．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 7．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜0 8．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°． 12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 . 13．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________． 14．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____． 15．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________． 16．如图，sin∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______． 17．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，连接AE、CF，交点为O． （1）求证：△CDF≌△ADE； （2）若AF＝1，求四边形ABCO的周长． 19．（5分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证： （1）△BCE∽△ADE； （2）AB•BC=BD•BE． 20．（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由． 21．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。 （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积。 22．（10分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°． 求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位) 23．（12分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号). 若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？ 24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。 （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】 ∵图中是三个等边三角形，∠3=60°， ∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2， ∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°， ∴∠1+∠2=120°． 故选B. 【点睛】 考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键． 2、B 【解析】 试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大． 连接AC， ∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD， ∴Rt△AOC≌Rt△ADC， ∴AD=AO=2， 连接CD，设EF=x， ∴DE2=EF•OE， ∵CF=1， ∴DE=， ∴△CDE∽△AOE， ∴=， 即=， 解得x=， S△ABE===． 故选B． 考点：1．切线的性质；2．三角形的面积． 3、D 【解析】 根据实数大小比较法则判断即可． 【详解】 ＜0＜1＜， 故选D． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键． 4、C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C． 5、A 【解析】 【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出． 【详解】轴， ，B两点纵坐标相同， 设，，则，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键. 6、A 【解析】 根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】 由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3， ∴ ， 故选A． 【点睛】 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 7、B 【解析】 由已知抛物线求出对称轴， 解：抛物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围． ，， ∴， ①，． ②由①②得． 故选B． 8、B 【解析】 先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答 【详解】 将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m， 得到m＝3， 所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点， 设A(x1，y1)，b(x2，y2) ∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x1+x2＝4，x1•x2＝3， ∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2； 故选B． 【点睛】 此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 9、B 【解析】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。 10、D 【解析】 解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0）， ∴﹣1k+b=0，∴，解得：． ∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限， ∴， 解得0＜k＜1． 故选D． 【点睛】 两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、48° 【解析】 如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案. 【详解】 如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC． ∵四边形AKCB内接于圆， ∴∠AKC+∠ABC=180°， ∵∠ABC=114°， ∴∠AKC=66°， ∴∠AOC=2∠AKC=132°， ∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点， ∴∠OAD=∠OCB=90°， ∴∠ADC+∠AOC=180°， ∴∠ADC=48° 故答案为48°． 【点睛】 本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键. 12、1或． 【解析】 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此