2023届山东郯城实验中学中考数学猜题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（　　） A．27.1×102 B．2.71×103 C．2.71×104 D．0.271×105 2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( ) A． B． C． D． 3．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A． B． C． D． 4．计算﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为 A．-2 B．2 C．4 D．-4 7．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．20° 9．实数 的相反数是 （ ） A．- B． C． D． 10．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是( ) A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ． 12．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ． 13．点A(-2,1)在第_______象限. 14．化简：÷（﹣1）=_____． 15．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________. 16．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ． 17．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案． 19．（5分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图 （1）将条形统计图补充完整； （2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________； （3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 20．（8分）先化简，再求值：（ +）÷，其中x= 21．（10分）阅读材料，解答下列问题： 神奇的等式 当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如： （）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，… （1）特例验证： 请再写出一个具有上述特征的等式：　 　； （2）猜想结论： 用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：　 　； （3）证明推广： ①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由； ②等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由． 22．（10分）解不等式组，并写出其所有的整数解． 23．（12分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢. 规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢. 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由. 24．（14分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系． （1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车B的速度是多少？ （3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式． （4）2小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104. 故选：C. 【点睛】 本题考查科学记数法—表示较大的数。 2、D 【解析】 由题意知：△ABC≌△DEC， ∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC， ∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 3、A 【解析】 由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】 解：大正方形的面积-小正方形的面积=， 矩形的面积=， 故， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 4、A 【解析】 根据分式的运算法则即可 【详解】 解：原式=， 故选A. 【点睛】 本题主要考查分式的运算。 5、C 【解析】 由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出． 【详解】 由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形的面积为4×8=32, 故选:C. 【点睛】 本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型． 6、D 【解析】 ，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得： m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1． 当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4， 故选D． 7、B 【解析】 根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】 因为需要保证不少于50%的骑行是免费的， 所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数， 故选B． 【点睛】 本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。 8、B 【解析】 解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B． 点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 9、A 【解析】 根据相反数的定义即可判断. 【详解】 实数 的相反数是- 故选A. 【点睛】 此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解. 10、D 【解析】 根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解. 【详解】 因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得: , , 解得:, 故选D. 【点睛】 本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、b2 【解析】 该题考查因式分解的定义 首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1） 再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2 所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2 12、6或2或12 【解析】 首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】 由方程，得=2或1． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2． 综上所述此三角形的周长是6或12或2． 13、二 【解析】 根据点在第二象限的坐标特点解答即可． 【详解】 ∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0， ∴点A在第二象限内． 故答案为：二． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 14、﹣． 【解析】 直接利用分式的混合运算法则即可得出. 【详解】 原式 . 故答案为：. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键. 15、 【解析】 分析： 根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可. 详解： 设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得： 80x+250(15-x)=2900. 故答案为80x+250(15-x)=2900. 点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键. 16、 【解析】 作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝3