2023届江苏省南京市十三中市级名校中考数学模拟精编试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（ ） A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D． 3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 5．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （　　） A．m＞ B．m＞4 C．m＜4 D．＜m＜4 6．下列因式分解正确的是( ) A． B． C． D． 7．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　） A．// B．-2=0 C．= D． 8．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．45° 10．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　） A．75° B．65° C．60° D．50° 11．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　 A． B． C． D． 12．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________． 14．如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____． 15．如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为__________. 16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____． 17．分解因式： ____________． 18．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 20．（6分）已知关于x的方程. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 21．（6分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求： （1）这两种书的单价． （2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？ 22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长． 23．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； （3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且+＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标． （2）若二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择： ①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？ 26．（12分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG． （拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG． （应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果） 27．（12分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1． （1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF． i）求证：△CAE∽△CBF； ii）若BE=1，AE=2，求CE的长； （2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值； （3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可． 【详解】 ∵BD=2，∠B=60°， ∴点D到AB距离为， 当0≤x≤2时， y=； 当2≤x≤4时，y=. 根据函数解析式，A符合条件. 故选A． 【点睛】 本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式． 2、B 【解析】 ∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2， ∴a<0，且，即， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b，，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-axb可得：，即x<-2； （4）解不等式可得：，即； ∴解集为x<2的是B选项中的不等式. 故选B. 3、D 【解析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案． 【详解】 ∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）． 故选D． 【点睛】 此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k． 4、B 【解析】 根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形． 【详解】 从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图： 故选B． 【点睛】 考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键． 5、B 【解析】 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】 解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限， ∴ 解不等式①得，m＞1， 解不等式②得，m＞ 所以，不等式组的解集是m＞1， 即m的取值范围是m＞1． 故选B． 【点睛】 本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6、C 【解析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】 解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B，A中的等式不成立； 选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选C． 【点睛】 本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法． 7、B 【解析】 试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误. 故选B. 8、C 【解析】 根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CF＝GF＝BF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG，即可判定①；则△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的关系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，从而判断得出④；得出∠EAB＝∠GBC从而证明△EAB≌△GBC，即可判定③；证明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，从而判断⑤.