资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是 ( )
A. B. C.6 D.4
2.计算的正确结果是( )
A. B.- C.1 D.﹣1
3.如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
4.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
5.下列运算结果为正数的是( )
A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)
6.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
8.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( )
A. B.2 C.3 D.1.5
9.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
A. B. C. D.
10.下列说法中,错误的是( )
A.两个全等三角形一定是相似形 B.两个等腰三角形一定相似
C.两个等边三角形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,若∠P=40°,则∠ADC=____°.
12.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________ .
13.如图, AB是⊙O的弦,∠OAB=30°.OC⊥OA,交AB于点C,若OC=6,则AB的长等于__.
14.如图,正方形ABCD的边长为6,E,F是对角线BD上的两个动点,且EF=,连接CE,CF,则△CEF周长的最小值为_____.
15.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.
16.计算:的值是______________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在中,,为边上的中线,于点E.
求证:;若,,求线段的长.
18.(8分)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件;(可能,必然,不可能)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
19.(8分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
20.(8分) 已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,直线AE与直线BF交于点H
(1)观察猜想
如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,线段AE和BF的数量关系是 ;∠AHB= .
(2)探究证明
如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°时,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转,在整个旋转过程中,当A、E、F三点共线时,请直接写出点B到直线AE的距离.
21.(8分)为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.
该班共有 名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ;将条形统计图补充完整;已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?
22.(10分)先化简,再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.
23.(12分)先化简,再求值:,其中的值从不等式组的整数解中选取.
24.在平面直角坐标系中,点 , ,将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点.
(1)如图1,将绕逆时针旋转得与对应,与对应),在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标;
(2)若,
①如图2,当时,求的值;
②如图3,作轴于点,轴于点,直线与双曲线有唯一公共点时,的值为 .
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.
【详解】
解:∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABE,
∵ED垂直平分AB于D,
∴EA=EB,
∴∠A=∠ABE,
∴∠CBE=30°,
∴BE=2EC,即AE=2EC,
而AE+EC=AC=9,
∴AE=1.
故选C.
2、D
【解析】
根据有理数加法的运算方法,求出算式的正确结果是多少即可.
【详解】
原式
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加
数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.③一个数同
1相加,仍得这个数.
3、B
【解析】
由内错角定义选B.
4、B
【解析】
解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:.故选B.
5、B
【解析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得.
【详解】
解:A、1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=﹣1,结果为负数;
B、1﹣(﹣2)=1+2=3,结果为正数;
C、1×(﹣2)=﹣1×2=﹣2,结果为负数;
D、1÷(﹣2)=﹣1÷2=﹣,结果为负数;
故选B.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.
6、B
【解析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可.
【详解】
解:因为中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,
故选:B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.
7、A
【解析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=4交点的情况.
【详解】
∵函数的顶点的纵坐标为4,
∴直线y=4与抛物线只有一个交点,
∴方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根,
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程,熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
8、A
【解析】
分析:作OH⊥BC于H,首先证明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,
详解:作OH⊥BC于H.
∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,
∴∠BOC=120°,
∵OH⊥BC,OB=OC,
∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,
在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×=,
∴BC=2BH=.
故选A.
点睛:本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.
9、D
【解析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上,
∴a>0,
∵对称轴为直线
∴b<0,
二次函数图形与轴有两个交点,则>0,
∵当x=1时y=a+b+c<0,
∴的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,
反比例函数图象在第二、四象限,
只有D选项图象符合.
故选:D.
【点睛】
考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
10、B
【解析】
根据相似图形的定义,结合选项中提到的图形,对选项一一分析,选出正确答案.
【详解】
解:A、两个全等的三角形一定相似,正确;
B、两个等腰三角形一定相似,错误,等腰三角形的形状不一定相同;
C、两个等边三角形一定相似;正确,等边三角形形状相同,只是大小不同;
D、两个等腰直角三角形一定相似,正确,等腰直角三角形形状相同,只是大小不同.
故选B.
【点睛】
本题考查的是相似形的定义,联系图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意,本题是选择错误的,一定要看清楚题.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、115°
【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补,可以求得∠D的度数,本题得以解决.
【详解】
解:连接OC,如右图所示,
由题意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案为:115°.
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
12、40°
【解析】
连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.
13、18
【解析】
连接OB,
∵OA=OB,∴∠B=∠A=30°,
∵∠COA=90°,∴AC=2OC=2×6=12,∠ACO=60°,
∵∠ACO=∠B+∠BOC,∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°,
∴∠BOC=∠B,∴CB=
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