甘肃省广河县重点中学2022-2023学年中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．40° 2．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 3．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　） A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′ C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′ 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 5．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( ) A． B． C． D． 6．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 7．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】 A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点 8．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　） A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝ 9．tan30°的值为（　　） A． B． C． D． 10．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____． 12．分解因式：________． 13．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_____个． 14．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________. 15．比较大小：_____1． 16．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B． （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，将线段OA延长交y＝ (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时，的取值范围； （3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． 求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的长． 20．（8分）计算：（）-1+（）0+-2cos30°． 21．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 22．（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长． 23．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 24．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标. 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数． 【详解】 解：∵BD∥AC， ∴ ∵BE平分∠ABD， ∴ 故选B． 【点睛】 本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 2、D 【解析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】 由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥． 故选D． 【点睛】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 3、B 【解析】 ∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴抛物线对称轴为x=﹣1． ∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）． 则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）． 若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称． 则B点平移后坐标应为（4，﹣3）， 因此将抛物线C向右平移4个单位． 故选B． 4、D 【解析】 试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误； D．由选项C可得，此选项正确． 故选D． 考点：实数与数轴 5、B 【解析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 解：不等式可化为：，即． ∴在数轴上可表示为．故选B． “点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6、B 【解析】 由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC. 【详解】 ∵AB=CD， ∴AC+BC=BC+BD， 即AC=BD， 又∵BC=2AC， ∴BC=2BD， ∴CD=3BD=3AC. 故选B． 【点睛】 本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 7、A。 【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），， ∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）， 那么， 。 又∵， ∴。 ∴。 令， 则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上， ∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。 8、A 【解析】 将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a， ”中验证即可作出判断. 【详解】 （1）当时，，此时， ∴当时，能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故可以选A； （2）当时，，此时， ∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能B； （3）当时，，此时， ∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能C； （4）当时，，此时， ∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能D； 故选A. 【点睛】 熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 9、D 【解析】 直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】 tan30°＝，故选：D． 【点睛】 本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 10、A 【解析】 用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案. 【详解】 8-（-2）=8+2=10℃． 即这天的最高气温比最低气温高10℃． 故选A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、． 【解析】 根据题意画出图形，由，，根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得． 【详解】 如图：BD是△ABC的中线， ∵， ∴=， ∵， ∴=﹣， ∵点G是△ABC的重心， ∴==﹣， 故答案为： ﹣． 【点睛】 本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考