福建省龙岩市（五县2023年中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2 2．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ） A．150° B．140° C．130° D．120° 4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　） A．4 B．2 C．2 D． 5．如图是反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　) A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3 7．下列方程中有实数解的是（　　） A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0 C． D． 8．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　） A．8π B．16π  C．4π D．4π 9．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 10．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米. 12．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__． 13．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________． 14．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元． 15．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度． 16．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ . 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F． （1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若AC=10，cosA=，求CG的长． 18．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________； （2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 19．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？ 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径． 21．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H． （1）求证：BH=EH； （2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长． 22．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H． （1）如图 1，若∠BAC=60°． ①直接写出∠B 和∠ACB 的度数； ②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长； （2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明． 23．（12分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。 （1）选中的男主持人为甲班的频率是 （2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表） 24．主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点： A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡； C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢． 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 　观点 频数　 频率　 　A 　a 　0.2 　B 　12 　0.24 　C 　8 　b 　D 　20 　0.4 （1）参加本次讨论的学生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　； （2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数； （3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 y<0时，即x轴下方的部分， ∴自变量x的取值范围分两个部分是−12. 故选B. 2、D 【解析】 ∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求； 当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求． 故选B． 3、B 【解析】 试题分析：如图，延长DC到F，则 ∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°. ∴∠ACD=180°-∠ECF=140°. 故选B． 考点：1.平行线的性质；2.平角性质. 4、A 【解析】 【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值． 【详解】作BD⊥AC于D，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=AB=2， ∴BD=AD=CD=， ∵AC⊥x轴， ∴C（，2）， 把C（，2）代入y=得k=×2=4， 故选A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 5、B 【解析】 根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴k>0， ∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， ∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限； 故选：B. 6、A 【解析】 根据题意可得方程组，再解方程组即可． 【详解】 由题意得：， 解得：， 故选A． 7、C 【解析】 A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根． 【详解】 A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根； B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根； C.x=﹣1是方程的根； D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根． 故选：C． 【点睛】 本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论. 8、A 【解析】 解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=×4π×4=8π，故选A． 9、C 【解析】 先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】 解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c， ∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 10、D 【解析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）． 由图象可知：的解集即是y＜0的解集， ∴x＜－1或x＞1．故选D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、90 【解析】 【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程. 【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米， 因此甲车的速度为（千米/时）， 设乙车的初始速度为V乙，则有 ， 解得：（千米/时）， 因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时）， 设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有 ，解得：， 45×2=90（千米）， 故答案为90. 【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键. 12、 【解析】 首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数