资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在对某社会机构的调查中收集到以下数据,你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是( )
年龄
13
14
15
25
28
30
35
其他
人数
30
533
17
12
20
9
2
3
A.平均数 B.众数 C.方差 D.标准差
2.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是( )
A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.5
3.化简÷的结果是( )
A. B. C. D.2(x+1)
4.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
5.计算﹣2+3的结果是( )
A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6
6.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是( )
A.45° B.85° C.90° D.95°
8.半径为的正六边形的边心距和面积分别是( )
A., B.,
C., D.,
9.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,则AD的长为( )
A.16cm B.20cm C.24cm D.28cm
10.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )
A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知二次函数,与的部分对应值如下表所示:
…
-1
0
1
2
3
4
…
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断:
①抛物线的顶点为;
②;
③关于的方程的解为;
④.
其中,正确的有___________________.
12.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.
13.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为_____.
14.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为__________.
15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如﹣2x2﹣2x+1=﹣x2+5x﹣3:则所捂住的多项式是___.
16.无锡大剧院演出歌剧时,信号经电波转送,收音机前的北京观众经过0.005秒以听到,这个数据用科学记数法可以表示为_____秒.
17.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为______ cm1.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为 件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ;抽查C厂家的合格零件为 件,并将图1补充完整;通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.
19.(5分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:
超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
超市:购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)
20.(8分)阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1
解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.
21.(10分)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形.
22.(10分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
23.(12分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.
24.(14分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB:
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径;
(3)若BD=6,DF=4,求AD的长
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
分析:根据平均数的意义,众数的意义,方差的意义进行选择.
详解:由于14岁的人数是533人,影响该机构年龄特征,因此,最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.
故选B.
点睛:本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
2、C
【解析】
试题分析:根据折线统计图可得:最高分为95,众数为90;中位数90;平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
3、A
【解析】
原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【详解】
原式=•(x﹣1)=.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
4、A
【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【详解】
∵x≥﹣2,故以﹣2为实心端点向右画,x<1,故以1为空心端点向左画.
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:>、≥向右画,<、≤向左画, “≤”、“≥”要用实心圆点表示;“<”、“>”要用空心圆点表示.
5、A
【解析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可.
【详解】
解:因为-2,3异号,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
6、A
【解析】
【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.
【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.
∵CG是圆的直径,
∴∠CDG=90°,则DG==8,
又∵EF=8,
∴DG=EF,
∴,
∴S扇形ODG=S扇形OEF,
∵AB∥CD∥EF,
∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,
∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=,
故选A.
【点睛】本题考查扇形面积的计算,圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.
7、B
【解析】
解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,
∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°,
∴∠CAD=∠DBC=45°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,
故选B.
【点睛】
本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
8、A
【解析】
首先根据题意画出图形,易得△OBC是等边三角形,继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心距,又由S正六边形=求得正六边形的面积.
【详解】
解:如图,O为正六边形外接圆的圆心,连接OB,OC,过点O作OH⊥BC于H,
∵六边形ABCDEF是正六边形,半径为,
∴∠BOC=,
∵OB=OC=R,
∴△OBC是等边三角形,
∴BC=OB=OC=R,
∵OH⊥BC,
∴在中,,
即,
∴,即边心距为;
∵,
∴S正六边形=,
故选:A.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆的知识;求得正六边形的中心角为60°,得到等边三角形是正确解答本题的关键.
9、C
【解析】
首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得,然后在直角△ADF中利用勾股定理求解.
【详解】
∵长方形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠BAC=∠EAC,
∴
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