资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.- 的绝对值是( )
A.-4 B. C.4 D.0.4
2.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为
A.12 B.20 C.24 D.32
3.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.分式方程=1的解为( )
A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣1
5.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
6.一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是( )
A. B. C. D.
7.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有( )
A.3块 B.4块 C.6块 D.9块
8.如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()
A. B. C. D.
9.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为( )
A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°
10.如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.方程=的解是____.
12.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为__________
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____
14.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.
15.把16a3﹣ab2因式分解_____.
16.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某商场购进一种每件价格为90元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式;写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,并求出售价定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
18.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.求证:∠1=∠2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
19.(8分)台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:p= t+16,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?
(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?
20.(8分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).
21.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:△AEH≌△CGF;
(2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由
22.(10分)如图,已知A(3,0),B(0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC.如图1,求C点坐标;如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ;在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时∠APB的度数及P点坐标.
23.(12分)如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.
24.解方程:2(x-3)=3x(x-3).
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
直接用绝对值的意义求解.
【详解】
−的绝对值是.
故选B.
【点睛】
此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键.
2、D
【解析】
如图,过点C作CD⊥x轴于点D,
∵点C的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4.
∴根据勾股定理,得:OC=5.
∵四边形OABC是菱形,∴点B的坐标为(8,4).
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上,
∴.
故选D.
3、B
【解析】
首先设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意列方程即可,再根据二元一次方程求解.
【详解】
解:设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意可得:
3x+5y=35,
y=7-x,
∵x、y都是正整数,
∴x=5时,y=4;
x=10时,y=1;
∴购买方案有2种.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用,关键在于根据题意列方程.
4、C
【解析】
首先找出分式的最简公分母,进而去分母,再解分式方程即可.
【详解】
解:去分母得:
x2-x-1=(x+1)2,
整理得:-3x-2=0,
解得:x=-,
检验:当x=-时,(x+1)2≠0,
故x=-是原方程的根.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了解分式方程的解法,正确掌握解题方法是解题关键.
5、A
【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.
【详解】
∵,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
6、C
【解析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,
可列方程得,
故选C.
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.
7、B
【解析】
分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
解答:解:从俯视图可得最底层有3个小正方体,由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体,下面有2个小正方体,从左视图上看,后面一层是2个小正方体,前面有1个小正方体,所以此几何体共有四个正方体.
故选B.
8、D
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,
∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,
∴.
∴.
又∵,
∴BC·AE=24,
即.
故选D.
点睛:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.
9、D
【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角,再根据等腰三角形的性质分情况解答.
【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°,
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°,
当80°为底角时,顶角为180°-160°=20°,
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
10、C
【解析】
主视图就是从正面看,看列数和每一列的个数.
【详解】
解:由图可知,主视图如下
故选C.
【点睛】
考核知识点:组合体的三视图.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、x=1
【解析】
观察可得方程最简公分母为x(x−1),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.
【详解】
方程两边同乘x(x−1)得:
3x=1(x−1),
整理、解得x=1.
检验:把x=1代入x(x−1)≠2.
∴x=1是原方程的解,
故答案为x=1.
【点睛】
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验.
12、75°
【解析】
先根据同旁内角互补,两直线平行得出AC∥DF,再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数.
【详解】
∵∠ACB=∠DFE=90°,∴∠ACB+∠DFE=180°,∴AC∥DF,∴∠2=∠A=45°,∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°.
故答案为:75°.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,三角形外角的性质,求出∠2=∠A=45°是解题的关键.
13、
【解析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可.
【详解】
解:∵DE∥BC,AD=2BD,
∴,
∵EF∥AB,
∴,
故答案为.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
14、ab(a+b)1.
【解析】
a3b+1a1b1+ab3=ab(a1+1ab+b1)=ab(a+b)1.
故答案为ab(a+b)1.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.
15、a(4a+b)(4a﹣b)
【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解:16a3-ab2
=a(16a2-b2)
=a(4a+b)(4a-b).
故答案为:a(4a+b)(4a-b).
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
16、
【解析】
试题分析:这四个数中,奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=2÷4=.
考点:概率的计算.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售价定为130元时,每天获得的利润最大,最大利润是2元.
【解析】
(
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