泉州市重点中学2023届中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1 3．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( ) A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 4．化简的结果是（ ） A．±4 B．4 C．2 D．±2 5．计算-5+1的结果为（ ） A．-6 B．-4 C．4 D．6 6．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（　　） A．1 B．4 C．8 D．﹣16 7．-2的绝对值是（） A．2 B．-2 C．±2 D． 8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 10．如图，AB∥CD，那么（　　） A．∠BAD与∠B互补 B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________ 12．方程的解为__________. 13．已知函数y=-1，给出一下结论： ①y的值随x的增大而减小 ②此函数的图形与x轴的交点为（1，0） ③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1 ④当x≤时，y的取值范围是y≥1 以上结论正确的是_________（填序号） 14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ． 15．分解因式：=____ 16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点． 求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标. 18．（8分）解方程 （1）；（2） 19．（8分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长． 20．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示． （1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______． （2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______； （3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性； （4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由． 21．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D． 求证：△ABC∽△EBD． 23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K． （1）如图1，求证：KE＝GE； （2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长． 24．如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰． 【详解】 如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 2、B 【解析】 A、根据同底数幂的除法法则计算； B、根据同底数幂的乘法法则计算； C、根据积的乘方法则进行计算； D、根据合并同类项法则进行计算. 【详解】 解：A、a6÷a3=a3，故原题错误； B、3a2•2a=6a3，故原题正确； C、（3a）2=9a2，故原题错误； D、2x2﹣x2=x2，故原题错误； 故选B． 【点睛】 考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键. 3、C 【解析】 试题解析：在Rt△ABO中， ∵BO=30米，∠ABO为α， ∴AO=BOtanα=30tanα（米）． 故选C． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 4、B 【解析】 根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】 4， 故选：B． 【点睛】 本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 5、B 【解析】 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】 解：-5+1=-（5-1）=-1． 故选B． 【点睛】 本题考查了有理数的加法． 6、B 【解析】 先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可． 【详解】 原式＝2x÷22y×23， ＝2x﹣2y+3， ＝22， ＝1． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键． 7、A 【解析】 根据绝对值的性质进行解答即可 【详解】 解：﹣1的绝对值是：1． 故选：A． 【点睛】 此题考查绝对值，难度不大 8、D 【解析】 ∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形， ∴ ， ， ∴选项A、C错误，选项D正确， 选项B错误， 故选D. 9、D 【解析】 分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值. 详解：由题意得， (-4)2-4(c+1)=0, c=3. 故选D. 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 10、C 【解析】 分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意； 当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补， 故选项A、B、D都不合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解析】 根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可. 【详解】 解：原式= 【点睛】 本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减. 12、 【解析】 两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】 解：两边同时乘，得 ， 解得， 检验：当时，≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为：x=1. 【点睛】 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 13、②③ 【解析】 （1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误； （2）由解得：， ∴的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确； （3）由可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确； （4）因为在中，当时，，故④中结论错误； 综上所述，正确的结论是②③. 故答案为：②③. 14、①③⑤ 【解析】 ①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；  ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；  ③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；  ④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可；  ⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积． 【详解】 ①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，  ∴∠EAB=∠PAD，  又∵AE=AP，AB=AD，  ∵在△APD和△AEB中，  ，  ∴△APD≌△AEB（SAS）；  故此选项成立；  ③∵△APD≌△AEB，  ∴∠APD=∠AEB，  ∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，  ∴∠BEP=∠PAE=90°，  ∴EB⊥ED；  故此选项成立；  ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，  ∵AE=AP