高中数学-选修2-3导学精要

第一章第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）设计者：何娅 审核者：欧国茂邓世万 执教：使用时间：学习目标1.通过实例，总结出分类加法原理、分步乘法原理，体会归纳、概括的数学思想2.理解解分类、分步的特征，合理分类、分步：自学探究问 题1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理是怎样的？你能举例说明吗？问 题2分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别和联系？问 题3区别分类和分步的依据是什么？技能提炼1.在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，两大学都有一些自己感兴趣的专业,具体如下：A大学 B大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？【思 考】：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择,B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有6+4=10种.这种算法对吗？2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？*3.书架的第1层放有4 本不同的计算机书，第 2 层放有3 本不同的文艺书，第 3 层放有2本不同的体育书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3 层各取1本书，有多少种不同的取法？【思 考 工 分类、分步的都有哪些技巧和要求，需要注意哪些问题？教师问题创生学生问题发现变式反馈1.一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4 种，外地产品有7 种，要 买 1 台这种型号的电视机，有 一 种不同的选法.2.某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男、*女 各 1人共2 人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.3.乘积(弓+%+%)(仇+仇+4*)展开后，共有 项.第一章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)设计者：何娅 审核者：欧国茂邓世万 执教：使用时间:学习目标1.进一步理解两个计数原理，会区分“分类”与“分步”，2.初步掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题.自学探究*问 题 1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理是怎样的？它们有怎样的区别和联系？技能提炼*1.从甲地到乙地有3 条路，从乙地到丁地有2 条路;从甲地到丙地有3 条路，从丙地到丁地有4 条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？*变式训练:有不同的中文书9 本，不同的英文书7 本，不同的日文书5 本.从其中取出不是同一国文字的书2 本，问有多少种不同的取法？*【思 考 有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类“分步”结合起来运用.一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理.2.某艺术组有9 人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7 人会钢琴，3 人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1 人，有多少种不同的选法？变式：某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7 人会唱歌，5 人会跳舞，从中选出会唱歌与跳舞的各1 人，有多少种不同的选法？教师问题创生学生问题发现变式反馈*1.现有高一学生9人，高二学生1 2 人，高三学生7人，自发组织参加社会实践活动.(1)选其中一人为总负责人，有多少种不同的选法？(2)每年级选一名组长，有多少种不同的选法？(3)从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的负责人，有多少种不同选法？2.已知直线方程A r +B)，=O,若从0,1,2,3,5,7 这六个数字中每次取两个不同的数作为 4、8的值，则表示不同直线的条数是()A.2 B.1 2 C.2 2 D.2 5*3.1 2 支篮球队分成两组进行两组分别进行分主场客场的循环初赛，每组取前2名共4个队进行单循环决赛，共有多少场比赛？第一章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（3）设计者：何娅 审核者：欧国茂邓世万 执教：使用时间：学习目标1.进一步理解两个计数原理，会区分“分类”与“分步”，2.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些综合问题.自学探究*问 题1:分类加法计数原理与分步乘法计数原理是怎样的？它们有怎样的区别和联系？技能提炼*1.用四枚巡航导弹打击三个军事设施，共有多少种打击方案?*变式：有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，共有多少种不同选法?*2.如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？变式训练1:有n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求在、四 个 区 域 中 相 邻（有 公 共 边 界）的 区 域 着 不 同 种 颜 色：（1）若n=6,则为甲着色时共有多少种不同的方法？（2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值。*删：变式训练2:用红黄绿黑四种颜色涂入到五个区域内，要求相邻的连个区域的颜色都不相同，这有多少种不同的涂色方法？师问题创生学生问题发现变式反馈*1.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？*2.A、B、C.D、E 五个人排一个5 天的值日表，每天有一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻两天不能由同一个人值，那么值日表排法总数为多少种？3.如图,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数分别是多少？*删：若变为图二，图三呢？*删：3.如图，一环形花坛分成A、B、C、D 四块.现有四种不同的花供种植，要求在每一块里种1种花且相邻的两块不能种相同的花，则不同的种法总数为A.96 B.84 C.60第一章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（4）设计者：何娅 审核者：欧国茂邓世万 执教：使用时间：学习目标1.能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2.能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；自学探究问题1：给程序模块命名，需要用3 个字符，其中首字符要求用字母A G 或 U Z,后两个要求用数字1 9.问最多可以给多少个程序命名？技能提炼1.核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有 4 中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？2.电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0 或 1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8 个二进制位构成.问：一个 字 节（8 位）最多可以表示多少个不同的字符？计算机汉字国标码包含了 6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？3.计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？教师问题创生学生问题发现第二部分变式反馈1.在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合 0,1,2,3,4,5)内取值的不同点共有一个.2.用1,5,9,13中的任意一个数作分子，4,8,12,16中任意一个数作分母，可以构成一 个不同的分数，可以构成一个不同的真分数.3.用1,2,3 三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.4.在 1 20共 20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有 种.5.设 尤,y e N*,x+y 吗？问题2.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.从口袋内取出3个球，共有多少种取法？从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？思考一：从问题2中可以发现一个什么结论？思考二：对上面的发现（等式）一般性结论应怎样？证明你的猜想？技能提炼1.（1）计算：C；+C；+C；+C变 式 i：计算c；+c；+c；+G i o2 .求证：C 2 =M +2 C：T+C/3 .现 有 1 0 名教师，其中男教师6名，女教师4名.(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法?4 .把 6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有多少种？变式反馈1 若 印=G：，则=2 .已知=求 C 3有 3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不 同 方 法 的 种 数 是；*4、从 1,2,3,4,5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是.A ,2 0 B,1 6 C,1 3 D,1 2*5.从 平 面 a 内取5点，平 面 B内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是A,C 5 3 c J B,c94 C,C94-C54 D,C53C 4I+C 43C 5I+C52C 42第一章 第二节排列与组合(5)设计者：欧国茂 审核者：何娅邓世万 执教：使用时间:学习目标1.进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2.进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3.熟练运用排列与组合，解决较简单的应用问题。自学探究问题1.一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：这 位 教 练 从 17位学员中可以形成多少种学员上场方案？如 果 在 选 出 11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？反思：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：平面内有10个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？平面内有10个点，以其中每2 个点为端点的有向线段多少条？问题2.排列数和组合数有哪些公式技能提炼1.在 100件产品中，有 98件合格品，2 件次品.从这100件产品中任意抽出3 件.有多少种不同的抽法？抽 出 的 3 件中恰好有1 件是次品的抽法有多少种？抽 出 的 3 件中至少有1 件是次品的抽法有多少种？变式：在 200件产品中有2 件次品，从中任取5 件:其中恰有2 件次品的抽法有多少种？(2)其中恰有1件次品的抽法有多少种？其中没有次品的抽法有多少种？(4)其中至少有1件次品的抽法有多少种？反思：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：.2.将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本；分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本:分给甲、乙、丙3人，每人2本；分成3堆，一堆3 本，一 堆2 本，一堆1 本；分成3堆，每堆2 本.(6)分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本；分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本.变式：6 本不同的书全部送给5 人,每人至少1本，有多少种不同的送书方法?3.现有五种不同颜色要对如图中公共边的两块不能用一种颜色，问的四个部分进行着色，要求有共有几种不同的着色方法？变式反馈1 .要从5 件不同的礼物中选出3 件送给3 个同学，不 同 方 法 的 种 数 是.2.从 1,3,5,7,9 中任取3 个数字，从 2,4,6,8 中任取2 个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？3.在一次考试的选做题部分，要求在第1题