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3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项与移项 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1.一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
2. 规律总结:
(1)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
(2)在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式。将ax=b系数化为1时,一是弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二是要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负.
【热点题型精练】
一、选择题
1.方程3x+4=2x﹣5移项后,正确的是( )
A.3x+2x=4﹣5 B.3x﹣2x=4﹣5 C.3x﹣2x=﹣5﹣4 D.3x+2x=﹣5﹣4
2.若多项式3x+5与5x﹣7的值相等,则x的值为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如果单项式﹣xyb+1与是同类项,那么关于x的方程ax+b=0的解为( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣2
4.下面4个方程的变形中正确的是( )
A.4x+8=0⟹x+2=0 B.x+7=5﹣3x⟹4x=2
C.x=3⟹x= D.﹣4x=﹣2⟹x=﹣2
5.若关于x的方程kx﹣2x=14的解是正整数,则k的整数值有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同,如下表是当x取不同值时对应的代数式的值,则关于x的方程2ax+5b=0的解是( )
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2ax+5b
12
8
4
0
﹣4
A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣4
7.某同学解方程5x﹣1=□x+3时,把“□”处的系数看错了,解得x=﹣4,他把“□”处的系数看成了( )
A.4 B.﹣9 C.6 D.﹣6
8.规定一种新运算:a⊗b=a2﹣2b,若2⊗[1⊗(﹣x)]=6,则x的值为( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2
9.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,﹣4}=2.则方程max{x,﹣x}=3x+4的解为( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣1或﹣2 D.1或2
10.已知a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算=ad﹣bc,那么当=18时,则x的值是( )
A.x=1 B. C. D.x=﹣1
二、填空题
11.设P=2y﹣2,Q=2y+3,且3P﹣Q=1,则y的值为 .
12.关于x的方程9x﹣2=kx+7的解是自然数,则整数k的值为 .
13.小华同学在解方程5x﹣1=( )x+3时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x= .
14.已知关于x的方程2mx﹣6=(m+2)x有正整数解,则整数m的值是 .
15.用⊕表示一种运算,它的含义是:A⊕B=.如果,那么3⊕4= .
16.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=2x﹣1的解为 .
三、解答题
17.解一元一次方程:4x﹣1=2x+5.
18.对任意有理数a、b,规定一种新运算“⊗”,使a⊗b=3a﹣2b,例如:5⊗(﹣3)=3×5﹣2×(﹣3)=21.若(2x﹣1)⊗(x﹣2)=﹣3,求x的值.
19.对于两个非零常数a,b,规定一种新的运算:a※b=a﹣2b,例如,3※2=3﹣2×2=﹣1.根据新运算法则,解答下列问题:
(1)求(﹣2)※5的值;
(2)若2※(x+1)=10,求x的值.
20.小东同学在解一元一次方程时,发现这样一种特殊现象:
x+=0的解为x=﹣,而﹣=﹣1;
2x+=0的解为x=﹣,而﹣=﹣2.
于是,小东将这种类型的方程作如下定义:
若一个关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=b﹣a,则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究:
(1)若a=﹣1,有符合要求的“奇异方程”吗?若有,求出该方程的解;若没有,请说明理由;
(2)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)为奇异方程,解关于y的方程:a(a﹣b)y+2=(b+)y.
3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项与移项 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1.一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
2.规律总结:
(1)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
(2)在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式。将ax=b系数化为1时,一是弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二是要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负.
【热点题型精练】
一、选择题
1.方程3x+4=2x﹣5移项后,正确的是( )
A.3x+2x=4﹣5 B.3x﹣2x=4﹣5 C.3x﹣2x=﹣5﹣4 D.3x+2x=﹣5﹣4
解:方程3x+4=2x﹣5移项后,正确的是:3x﹣2x=﹣5﹣4.
答案:C.
2.若多项式3x+5与5x﹣7的值相等,则x的值为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
解:∵多项式3x+5与5x﹣7的值相等,
∴3x+5=5x﹣7,
移项,可得:3x﹣5x=﹣7﹣5,
合并同类项,可得:﹣2x=﹣12,
系数化为1,可得:x=6.
答案:A.
3.如果单项式﹣xyb+1与是同类项,那么关于x的方程ax+b=0的解为( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣2
解:根据题意得:
a+2=1,
解得:a=﹣1,
b+1=3,
解得:b=2,
把a=﹣1,b=2代入方程ax+b=0得:
﹣x+2=0,
解得:x=2,
答案:C.
4.下面4个方程的变形中正确的是( )
A.4x+8=0⟹x+2=0 B.x+7=5﹣3x⟹4x=2
C.x=3⟹x= D.﹣4x=﹣2⟹x=﹣2
解:A.∵4x+8=0,
∴除以4得:x+2=0,故本选项符合题意;
B.∵x+7=5﹣3x,
∴x+3x=5﹣7,
∴4x=﹣2,故本选项不符合题意;
C.∵x=3,
∴除以得:x=,故本选项不符合题意;
D.∵﹣4x=﹣2,
∴除以﹣4得:x=,故本选项不符合题意;
答案:A.
5.若关于x的方程kx﹣2x=14的解是正整数,则k的整数值有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解:把方程kx﹣2x=14,合并同类项得:(k﹣2)x=14,
系数化1得:x=,
∵解是正整数,
∴k的整数值为3、4,9,16.
答案:D.
6.代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同,如下表是当x取不同值时对应的代数式的值,则关于x的方程2ax+5b=0的解是( )
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2ax+5b
12
8
4
0
﹣4
A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣4
解:根据题意,可得:,
解得,
∴2×(﹣2)x+5×(﹣0.8)=0,
∴﹣4x﹣4=0,
∴﹣4x=4,
解得:x=﹣1.
答案:B.
7.某同学解方程5x﹣1=□x+3时,把“□”处的系数看错了,解得x=﹣4,他把“□”处的系数看成了( )
A.4 B.﹣9 C.6 D.﹣6
解:设□为a,
把x=﹣4代入方程得:5×(﹣4)﹣1=﹣4a+3,
∴﹣4a+3=﹣21,
∴﹣4a=﹣24,
∴a=6,
答案:C.
8.规定一种新运算:a⊗b=a2﹣2b,若2⊗[1⊗(﹣x)]=6,则x的值为( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2
解:∵a⊗b=a2﹣2b,
∴1⊗(﹣x)=12﹣2×(﹣x)=1+2x,
∵2⊗[1⊗(﹣x)]=6,
∴2⊗(1+2x)=6,
∴22﹣2(1+2x)=6,
去括号,可得:4﹣2﹣4x=6,
移项,可得:﹣4x=6﹣4+2,
合并同类项,可得:﹣4x=4,
系数化为1,可得:x=﹣1.
答案:A.
9.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,﹣4}=2.则方程max{x,﹣x}=3x+4的解为( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣1或﹣2 D.1或2
解:当x>﹣x,即x>0时,已知方程变形得:x=3x+4,
解得:x=﹣2<0,舍去;
当x<﹣x,即x<0时,已知方程变形得:﹣x=3x+4,
解得:x=﹣1,
则方程的解为﹣1.
答案:A.
10.已知a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算=ad﹣bc,那么当=18时,则x的值是( )
A.x=1 B. C. D.x=﹣1
解:由题意,得
2×5x﹣4(1﹣x)=18,
解得x=,
答案:C.
二、填空题
11.设P=2y﹣2,Q=2y+3,且3P﹣Q=1,则y的值为 .
解:根据题意得:3(2y﹣2)﹣(2y+3)=1,
去括号得:6y﹣6﹣2y﹣3=1,
移项合并得:4y=10,
解得:y=.
答案:
12.关于x的方程9x﹣2=kx+7的解是自然数,则整数k的值为 0、6、8 .
解:移项得,9x﹣kx=2+7
合并同类项得,(9﹣k)x=9,
因为方程有解,所以k≠9,
则系数化为得,x=.
又∵关于x的方程9x﹣2=kx+7的解是自然数,
∴k的值可以为:0、6、8.
其自然数解相应为:x=1、x=3、x=9.
13.小华同学在解方程5x﹣1=( )x+3时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x= .
解:设( )处的数字为a,
根据题意,把x=2代入方程得:10﹣1=﹣a×2+3,
解得:a=﹣3,
∴“( )”处的数字是﹣3,
即:5x﹣1=﹣3x+3,
解得:x=.
故该方程的正确解应为x=.
答案:.
14.已知关于x的方程2mx﹣6=(m+2)x有正整数解,则整数m的值是 3,4,5,8 .
解:解关于x的方程2mx﹣6=(m+2)x,
得:x=.
∵x为正整数,
∴为正整数,
又∵m是整数,
∴m﹣2是6的正约数,
∴m﹣2=1,2,3,6,
∴m=3,4,5,8.
15.用⊕表示一种运算,它的含义是:A⊕B=.如果,那么3⊕4= .
解:根据题中的新定义得:2⊕1=+=,
去分母得:2+x=10,即x=8,
则3⊕4=+=+=.
答案:
16.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=2x﹣1的解为 x=1 .
解:当x>﹣x,即x>0时,方程为x=2x﹣1,
解得:x=1;
当x<﹣x,即x<0时,方程为﹣x=2x﹣1,
解得:x=>0,舍去,
综上,方程的解为x=1,
答案:x=1
三、解答题
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