2021-2022学年湖北省荆州市松滋市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果一个数的绝对值是3，则这个数是( )
A. ±3 B. −3 C. ±13 D. −13
2. 下列计算正确的是( )
A. a+2b=3ab B. 7a2−2a=5a
C. 4a−(−a)=5a D. (3−a)−(2−a)=1−2a
3. 按照知情同意自愿的原则，我国正积极引导3岁至11岁适龄无禁忌人群“应接尽接”，截至10月29日，该人群已接种新冠疫苗超过3530000剂次，则3530000用科学记数法表示为( )
A. 3.53×105 B. 35.3×104 C. 0.353×107 D. 3.53×106
4. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )
A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
5. 若关于x的方程mx−2=x+1的解是x=3，则m的值为( )
A. 23 B. 2 C. 1 D. 12
6. 有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是( )
A. n< -n<0< -m
∠2；④线段AC大于线段BC；⑤若∠1与∠2两个角的和是67°56′，差是12°40′(∠1>∠2)，则∠1的度数为40°18′.其中正确的有______(填序号)．
16. 如图1，把一个长为m、宽为2n的长方形(m>2n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解下列方程：
(1)3(x+1)=5x−1；
(2)2x−13=2x+16−1
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)先化简，再求值：5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)+4abc]．
19. (本小题8.0分)
已知A，B是关于x的整式，其中A=mx2−2x+2，B=x2−nx+5．
(1)若A−B化简的结果是4x2−7x+p，求m，n，p的值．
(2)若A+B的值与x的取值无关，求m−2n的值．
20. (本小题8.0分)
如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．
根据下列语句按要求画图．
(1)连接AB；
(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；
(3)作直线BC与射线AD交于点F．
观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______．
21. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为9和a．
(1)写出表示阴影部分面积的代数式(结果要求化简)；
(2)当a=(−3)2×(−2)3÷(−4)−3×22时，求阴影部分的面积．
22. (本小题10.0分)
(问题)(1)如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为______cm．
(拓展)(2)在(问题)中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“如图②，点C是线段AB延长线上一点”，其余条件不变，试求DE的长．
(应用)(3)如图③，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为______(用含字母α的式子表示)；
(4)如图④，在(3)中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则(3)中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．
23. (本小题10.0分)
平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件售价为______元，每件乙种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
24. (本小题12.0分)
定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD=12∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
(1)如图①所示，已知∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=______．
(2)如图②，已知∠AOB=63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0<α<63°)至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
(3)已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：设这个数为x．
由题意得：|x|=3．
∴x=±3．
∴这个数是±3．
故选：A．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、a+2b不能合并，不符合题意；
B、7a2−2a不能合并，不符合题意；
C、4a−(−a)=4a+a=5a，符合题意；
D、(3−a)−(2−a)=3−a−2+a=1，不符合题意．
故选：C．
各式去括号合并得到最简结果，即可做出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：3530000=3.53×106，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：A．
根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
5.【答案】B
【解析】解：把x=3代入mx−2=x+1，得
3m−2=3+1，
解得m=2，
故选：B．
根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解的定义，利用了方程的解满足方程的性质．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上把m，n，0，−m，−n表示出来，再比较即可．
【解答】
解：从数轴可知n<0|m|，
如图：
，
则n<−m<0
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