2020-2021学年数学高一下期末调研模拟试题含解析《细挑16套试卷》

2020-2021学年数学高一下期末调研模拟试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5 0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.圆心在（-1,0）,半径为石的圆的方程为（）A.0+1)2+,2=5B.(x +l)2+/=2 5C.（+1）2 +丁=62 .在下列结论中，正确的为（D.(x-l)2+/=2 5A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B.向量而与向量丽的长度相等C.向量就是有向线段D.零向量是没有方向的3 .如图，正四面体A-B C D,P 是棱C。上的动点，设 C P =t C D（r e（O,I）,分别记A P 与 8 C,B D 所成角为a,夕，贝!J()A.a /3 B.a （3 D.当 时，a 1,则z=x+y的最小值为（)A.2B.3 C.4D.510.c 4 1已知正实数X，）满足x+y =3,则一+一 的最小值（）%yA.2B.3 C.4D.10T二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3 0分。11.已知数列%的通项公式为4=3 6 r ,数 列 也 的通项公式为2二=n+k,设 q,=，%*,若 在 数 列%&，an bn12.在边长为2的正三角形A B C内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是X X13 .函数y=s i n耳+c o s,在（一2肛2万）内 的 单 调 递 增 区 间 为.14 .已知c o s仔=3,且g-a是第一象限角，则 一 ，的值为_ _ _ _ _ _ _ _.（4 J 13 4.（万s i n g +aj15 .函数,一的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.n=t a n d z+j）16 .若a、b、-2（。0力 0）这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b +ab=.三、解答题：本大题共5小题，共7 0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .Zk A B C中，角A、B、C所对的边分别为。、b、c,已知6 ac o s 3 =h s i n A.(1)求角3的大小；(2)若 b=3,求 面 积 的 最 大 值.s i n f夕+?乃 卜o s(。4一 夕 卜o s(夕+3)1 8.已知.C O SbW _。卜 吊|一1开 一 夕)(1)化简/(e)；(2)若 Si n”。，且信 1，求/的 值.5L 2.19 .如图，求阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.2 0.已知数列 凡 的前项和为S,点(%,S“)在直线y=2 x-2 上.(1)求数列 4 的通项公式；3-l o g,(5+2)(2)设 与=二求数列 2 的前项和大%2 1.已知函数/(x)=s i n x+G c o s x.(1)求 f(x)的最值、单调递减区间；7T(2)先把y=/(x)的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到函数 y=g(x)的图象，求或少的值.6参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 5 0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】【分 析】根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详 解】圆心为(-1,0)泮 径 为则圆的方程 为(x+lY+y 2=5故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.2、B【解 析】【分 析】逐一分析选项，得到答案.【详 解】A.单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确B.向 量 而 与 向 量 而 是 相 反 向 量，方 向 相 反，长度相等，所以选项正确；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确;D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确.故 选 B.【点 睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.3、D【解 析】作P E/3 C交BO于E时，)为正三角形，=尸石是A P与 成 的 角a,根据P E P D P C 等腰三角形的性质 2 2，作P F /IB D交B C千F ,同理可得 2，当0，工时,cosa=-?P A P A P AP C PD.cos/3 cosa,a i,结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得”的范围.【详解】函数/（X）=lo g”（V 以+2）在区间（0,1 上为单调递减函数，a l时，y=x?-奴+2在(0,1 上为单调递减函数,且/一 以+2 0在(0 上恒成立，需 y=/-o r+2 在(0,1 上的最小值 1一。+2 =3。(),且对称轴2 Wa 3,2当0 a 1由实数x,y满足 ,作出可行域，如图：yx+2 x-y =l/、联立 ,，解得A（2,3）,y=x+l化目标函数2=%+为=一+2,由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值为5.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.10、B【解析】【详解】4 1 lf 4 1Y 、1心 4 y x A-+(x+y)=-4+1X y y)31 x y J4+2、/=3,31 N x”4y x 4 1当且仅 当 上=,即x=2,y=l,时一+一 的最小值为3.x y x y故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-6,-3【解 析】【分 析】首先分析题意，可 知3是 取a“和 中 的 最 大 值，且C%是该数列中的最小项，结 合 数 列 4的单调性和数列 2的单调 性 可 得 出4 4,则 前 面 不 会 有 数 列 出 的项，由于数列/是单调递减数列，数 列 2是单调递增数列.:b6 a6/，即3 6+左，解 得/a6,即7 +Z N 1,得Z 2-6,此 时-6 W%打，当2 7时，数列出 单调递增，数 列 4单调递减，,也 伉2。6 4(之7).当2 7时，cn=bn,由4之。6，即6+左2 1,解得上2 5.由%2%,得3 2 6 +Z,解得左W-3,此时一5 W R一3.综上所述，实 数2的取值范围是F-3 .故答案为：-6,-3 .【点 睛】本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围，同时也考查了数列中的新定义，解题的关键就是要分析出数列的单调性，利用一些特殊项的大小关系得出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.1 2、叵6【解 析】以A,B,C为圆心，以1为半径作圆，与 A B C交出三个扇形，当P落在其内时符合要求，【解 析】【分 析】X 兀2 4将 函 数 进 行 化 简 为y=3 sin，求出其单调增区间再结合（-2工2），可得结论.【详 解】解：y=sin+cos =V2fsincos +cos sin1=V2sinf+2 2 I 2 4,2 41 j 12 4,7 T X 7 T 7 T递增区间为：2 -+-2 +-,2 2 4 2可得2k加 把 三 2k九+巴4 2 4-x 4k兀 +,2 2故答案为:3万7 1T7在-2肛2句范围内单调递增区间为【点 睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。1014、一：13【解 析】【分 析】利用两角和的公式把题设展开后求得sin2a的值，进 而 利 町-。的范围判断2 a的范围，利用同角三角函数的基本关 系 求 得cos2e的值，最后利用诱导公式和对原式进行化简，把cos2a的值和题设条件代入求解即可.【详 解】7 1 .7 1.12/.coscos a+smsm a-,4 4 13斯 夜/.x 12 I2V2即(sin a+cos e)=，sin a+cos a=-，2 7 13 13O Q Q 1 1 g两边同时平方得到：l+sin2a=，解 得sin2a=,169 169十,是第一象限角,冗 冗 冗 冗2k兀-cc 2k兀H ，A e Z,得 2kjr-a 2&万H ,k E Z,4 2 4 4IT T T:.4卜兀一一 2a 0,b 0,可 知，。、-2、6成等比数列，可 得 出。匕=4,由。、b、-2或匕、a、-2成等差数列，可得出关 于。、。的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出a +b+c力的值.【详 解】由于。0,匕 0,若-2不是等比中项，贝!J有/=2人或/=一2，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意,则-2必为等比中项，所以出?=(2)2=4,将三个数由大到小依次排列，则 有。、b、-2成等差数列或、。、-2成等差数列.2 b=a-2a 4 若。、b、-2成等差数列，则2力=a 2,联立 必=4 ,解得匕,b=ia 0,b 0 1此 时，a+b+a b-9i2 a=b-2 ra=1若b、。、-2成等差数列，则2 a =h -2,联 立 必=4 ,解 得 b=4a 0,b 0 l此 时，6!+Z?+ah-9 综上所述，a+b+a h =9.故答案为：9.【点 睛】本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答 题：本 大 题 共5小 题，共7 0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。n 9 /1 7、(1)；(2)-V 3.3 4【解 析】【分 析】(1)由正弦定理化边为角，再由同角间的三角函数关系化简可求得B;(2)利 用 余 弦 定 理 得 出C的等式，由基本不等式求得讹的最大值，可得面积最大值.【详 解】(1)/3a c o s B =Z?s i n A ，G s i n A c o s 8 =s i n 3 s i n A,又 s i n A/0,*2 ac-ac=a c，当且仅当。=c 时等号成立.a c 9,SMB C=a c s i n B =t z c 最大值为MSC 2 4 4 4【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查同角间的三角函数关系，考查基本不等式求最值.本题主要是考查的公式较多，掌握所有公式才能正确解题.本题属于中档题.1 8、(1)/(e)=-c o s e；(2)f(e)=:【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简即得了(夕)；(2)利用同角的平方关系求出c o s 6 =-的值，即得解.【详解】s i n(e +1c o s()一6)c o s(6 +3)解:仍=j兀；(3)一I 2 J I 2 J_ c o s 0(-s i n )(-c o s 0)(-s i n 0)c o s 0=c o s，.3 万 1 4(2)因为s i n 8 =，且 O e 5,万,所以c o s 6 =-一，5 L 2 54所以 f(e)=.【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.1 4 01 9、S 表=6 8%,V -7t3【解析】【分析】由图形知旋转后的几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球后剩余部分，根据图形中的数据可求出其表面积和体积.【详解】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面积S =X 4%X 2 2 =8万，圆台的底面积S?=；r x 5?=2 5万，圆台的侧面积3=(2+5)x 5 =35%,所以所求几何体