【35套试卷合集】茂名市重点中学2020届数学高二下期末模拟试卷含答案

高二下学期期末数学试卷一、选择题(每小题5 分，10小题，共 50分，每小题只有一个选项符合要求)1.复 数 三 的 值 是()1-iA.iB.-iC.1D.-12.已知集合知=3/+2 工 一 3 l B.x|-3V x W-2D.x|x V 3 或 x 或一23.设随机变量8 服从正态分布N(2,9),若 P(g c+l)=P(g V c l),则 c=(2A.4B.3C.D.1)4.由曲线y =V,y =/围成的封闭图形面积为()A-1?B.-4C.3D-H5.如图，P A 为 A B C外接圆的切线，切点为A,其中 B C=3,P B=4,N B A C=NA P B,则 A B=()A.1B.27 3C.56.D.7已知O V a V b 且 a+b=L 下列不等式中，正确的是()A.l o g2 0B.2a-b -2C.l o g2 a-I-l o g2 b-2D.2 0)上的一个动点，曲线C 在 点 P处的切线与x轴、y轴分别交于A,B两点，点 0 是坐标原点.则a O A B 的周长的最小值为（）A.2+2后 B.6 C.4+2衣 D.810.已知数列%共有 10 项，其中&=0,a 4=2,a10=6,且|程+|-4|=2,k=l,2,3,9,则满足此条件的不同数列 a,的个数为（）A.18 B.30 C.36 D.45第 II卷（非选择题，共 100分）二、填空题：（本大题5 个小题，每小题5 分，共 25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）.11.（X-）的展开式中所有项的系数和是工，则展开式中x的系数是.2x 3212.在极坐标系中，点（2,3 到直线p c o s（e+3 =0的距离为_ _ _ _ _ _.4 413.设 x,y G R 且 x y W O,贝！I （/+）（4 +4）2）的最小值为_ _ _ _ _ _.y-x214.若不等式|1 一a x|VI 在 x 1,2 上恒成立，则实数a的 取 值 范 围 为.15.对于数集A:同,如，%，定义：“A：为集合A的“均值”,则集合 1,2,3,4,2018 的所有非空子集的“均值”的 算 术 平 均 值 为.三、解答题：（本大题6 个小题，共 7 5分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本题满分13分，（I）小问5 分，（6）小问8 分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线G的方程为P =2c o s 0+2si n 9,直线G的参数方程为卜=一 十（t 为参数）.（I）将 3 的方程化为直角坐标方程；（u）p为 a上一动点，求P到直线Cz 的距离的最大值和最小值.17 .（本题满分13分，（I）小问5 分，（II）小问8 分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球，若摸出的4 个球中白球数不少于2,则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（I）求 在 1 次游戏中获奖的概率；（H）求在2 次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.18.体 题 满 分 13分，(I)小问8 分，(II)小问5 分)在三棱锥S-A B C 中，A A B C 是边长为4 的正三角形，平面 S A C_ L平面 A B C,SA=SC=2 0 ,M,N 分别为 A B,S B的中点.(I)求二面角N-C M-B 的余弦值；(II)求点B到平面CMN 的距离.19.体 题 满 分 12分，(I)小问6 分，(II)小问6 分)已知函数/X x)=*(a R).x(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当 x l 时，f(x)W 1 恒成立，求实数a的取值范围.20.(本 题 满 分 12分，(I)小问4 分，(II)小问8 分)%2 y2已知椭圆C：凉+备=1(。/?0)的左、右焦点分别为片(-1,0),B(1,0)，o是坐标原点，c的右顶点和上顶点分别为A,B,且A A O B 的面积为括.(I)求椭圆C 的方程；(II)过点P(4,0)作与x轴不重合的直线1 与 C 交于相异两点M,N,交 y轴于Q 点,证明：一 型+国 PM|P N|为定值，并求这个定值.2 1.(本题满分12分，(I)小问2 分，(n)小问5 分，O H)小问5 分)数列 an 满足a=-,4 4 4=一(e N*).2 n+1(I)求数列 4 的通项公式：(n)证明：+&+&+2 3 n+3_ L 1 1o n)证 明:%$延 力高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命 题“对任意xe R,总 有 丁+1 0”的否定是A.“对任意定7?,总有f+l0”B.“对任意xe R,总 有 丁+1 0”D.“存在X GR,使 得 一+1 b ,则B.若a b ,则/b2a bC.若U a b,则!ai b,则/Z?2a b一 厂皿 si n x +3 c o s x5.已知 t a n x =5 则-=s i n x-c o s xA.1B.2C.3D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的攵A.4B.54J C-y +5 0 x y +2 07.设 实 数 满 足 八x 0C.6D.7目标函数”y-2 x的最大值为A.1 B.3 C.5 D.78.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示,则其左视图不可能为9.（原创）设Q是曲线T：肛=l（xO）上任意一点，/是曲线T在 点Q处的切线，且/交坐标轴于A,B两点，则A O A B的 面 积（0为坐标原点）A.为定值2 B.最小值为3 C.最大值为4 D.与点Q的位置有关10.（原创）已知函数/（x）=F T,x e 1 2,+8）,若关于*的 方 程/气+%=o有且只有一个 2-x,x e（-o o,2）,实根，则实数Z的取值范围是A.AW0或左1 B.左1或左=0或攵1C.女 或左=0或 1 D .k -或k.=0或k 3 3 3二.填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共2 5分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合A=x2-2 x-1 5 0,则 6RA=12.复数z 满足力2i+1=0(其中i 为虚数单位)，则 z=.13-log2 4-lo g2；+bg&2=-14.设e R,若函数/(x)=1+a2 (x e/?)是奇函数，则a +b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1+6 2,15.已知圆0：x2+y2=4,直线/：x+y+m=0,若圆0 上恰好有两不同的点到直线/的距离为1,则实数2的取值范围是.三.解答题：本大题共6 小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 6.(本小题13分(1)小问6 分，(2)小问7 分)已知函数/+b x +c,且/(1)=6(2)=10(1)求 实 数 c 的值；(2)若函数g(x)=3(x 0),求 g(x)的最小值并指出此时x 的取值.X1 7.(本小题13分(1)小问7 分，(2)小问6 分)I-与已知函数/(%)=2 cos xcos(-+x)+/3(2cos2 x-1)(1)求/(幻的最大值;JF 7T I(2)若 一 x 0)上任意一点，F是椭圆T 的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，0为坐a b标原点，如下图所示，已知|知目的最大值为3 +石，最小值为3-6.求 椭 圆 T 的标准方程；(2)求 的 面 积 的 最 大 值 S。.若点N(x,y)满足x e Z,y e Z ,称点N 为格点.问椭圆T 内部是否存在格点G,使得A4BG的面积Se(6,S。)？若存在,求 出 G的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：2 2点 P(xo,)在椭圆T 内部O +之-0,则尢+之2、工一二4 .1 0 分x x4(当且仅当x=即x=2时取得等号).1 2 分x故 g（x）的最小值的为5,此时x=21 3 分1 7.解答：/(x)=2 cosx c o s(+x)+V3(2 cos2 x-1)=2 cosxsin x+/3 cos 2 x=sin 2 x+7 3 cos 2 x.4 分T T=2 sin(2 x+y).6 分(1)因为,最大值为2；.7分(2)因为 故 2 x+C e(工,万).8 分1 2 3 3 21 7r l由/(%)=得 sin(2 x+)=,贝(j cos(2 x+)=A/l-sin2(2 x+)=.1 0 分3 V 3 4cos2 x=cos(2 x+y-y)=cos(2 x+)c o s +sin(2 x+y)S in yV1 5 1 1 V3 V3-V1 5=-1-=-4 2 4 2 81 3分1 8 .解答：（1）由题知，棱柱的上下底面为菱形，则，.2分由棱柱性质可知C C /B 4,又C G，4G，故 .4分由 得AG-L平面D B B R ,又AGu平面A4C C，故平面。5修。1 d_平面A4C C .6分(2)设AC c 6O =O,由(1)可知AC,平面。5与2，故%,),)=L S乱 RC O.8 分-O|D 3 UD O|D菱形 A B C D中，因为 3 C=1,Z D A B =60n,则 N C B O =6 0 ,且B D=1V3则在 A C 6 O中，C O =8 Csin 6 0 .1 0 分2易知四边形为边长为 1 的菱形，SnLr)L)R DK D=D.B.DD.sin Z DD.B =sin Z DD.B1 1 1 1 I则 当/。33=9 0。时（。口 _1 _。1用），Soqs,B最大，且其值为1.1 2分故所求体积最大值为V=l =立 .1 3分3 2 61 9.解答：（1）如下表格,红色橙色绿色蓝色紫色红色01111橙色10111绿色11022蓝色11202紫色11220易知两个气球共2 0种涂色方案,2分其中有6种全冷色方案,4分故所求概率为9 =2 0 1 06分（2）老师发出开始指令起计时,设牛牛完成任务的时刻为x,老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y，则由题有2 x 1 0 4.式1,1 1 0若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，贝M2 x 1 0l y 1 0 式2,x 0m x-mX X2 x22分因为加0,则当x e（0,机），f（x）0 ,则/（X）在区间。篦,+8）上单调递增.5分(2)f(x)-2 x2 0 =In xd-2 x2 0,上 式=根(2%3 -xln x.7分令g(x)=2-xln x,则且(1)=6 1 (In 元 +1)=6 1 -ln x-1 1今 1 1 2 x2-1 公g(x)=1 2 x 二.9 分x x当x N l时，g(x)0,则g。)在区间工+8)上 递 增,则g a)Ng(l)=6 0 1 =5 0,贝!lg(x)在区间1,+8)上递增，贝ijg(x)2 g(l)=2,.1 1 分故m _2 x 2 Hm x H-m-1,=0 AA =-n-T-4 2 (-JT-T-1)=0八 m =_ 2 Jr2r9 3 4 9 9 4此时,直线A B与 直 线/距 离 为 与 装=汉 手 ,而|Aq=A/已 3,巧 普=2)8 分H。V13 .人，V13 .仄、12 .3(1+7 2)而5 =-h,令6-/?3(1+1 2),贝！j j=/7 =三%2经过椭圆T的下顶点B.(0,-2)与右顶点4,则线段A)6 o 上任意一点G o 与 A、B组成的三角形的面积为6.10分根据题意若存在满足题意的格点G,则 G必在直线为4 与/之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为(1,-1),(2,-1)因为一 1；2.1一2,故(1,-1)在 直 线&6 0 上方，不符题意W-l-2-2,则点(2,1)在直线4稣下方