2022-2023年青岛版数学九年级上册第4章《一元二次方程》单元检测卷(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册 第4章《一元二次方程》单元检测卷 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列方程是一元二次方程的是(　　) A.x﹣2=0 B.x2﹣4x﹣1=0 C.x2﹣2x﹣3 D.xy+1=0 将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.3、﹣2、5 B.3、2、﹣5 C.3、﹣2、﹣5 D.3、5、﹣2 若关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为﹣1，则另一个根为( ) A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣3 若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2023﹣a﹣b值是( ) A.2 028 B.2 018 C.2 024 D.2 022 用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　) A.(x＋4)2=15     B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15   D.(x－4)2=17 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k取值范围是(　　 ). A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D. k≥且k≠1 设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是( ) A.﹣6 B.6 C.﹣4 D.4 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( ) A.(x＋1)(x＋2)=18 B.x2－3x＋16=0 C.(x－1)(x－2)=18 D.x2＋3x＋16=0 实数a、b满足(a+b)2+a+b-2=0，则(a+b)2的值为( ) A.4 B.1 C.-2或1 D.4或1 若实数a≠b,且a，b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,则代数式的值为( ) A.﹣20 B.2 C.2或﹣20 D.2或20 二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 把一元二次方程3x(x﹣2)=4化为一般形式是 . 已知x=1是一元二次方程x2＋mx－n=0的一个根，则n－m的值为    . 已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= . 设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= . 某经济开发区今年1月份工业产值达50亿 元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程_________________. 今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄：“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷：“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为　　　　　　　　. 三 、解答题(一)（本大题共4小题，共20分） 用直接开平方法解方程：(x＋2)2﹣25=0 用配方法解方程:x2﹣2x﹣4=0 用公式法解方程:2x2﹣x﹣3=0． 用因式分解法解方程：x(2x﹣5)=4x﹣10 四 、解答题（二）（本大题共5小题，共52分） 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值. 解：因为原方程有两个不相等的实数根， 所以Δ>0，即(﹣2)2﹣4k·(﹣1)>0， 解得k>﹣1. 所以k的最小整数值是0. 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案. 关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值. 某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度. 关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1=0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围. (2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|=x1x2，求k的值. 商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件.元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元.统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%. (1)求该商品原价为多少元？ (2)为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%(20＜m＜30).要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值. 参考答案 1.B. 2.B. 3.A. 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C. 10.A 11.答案为：3x2﹣6x﹣4=0. 12.答案为：1. 13.答案为：. 14.答案为：10 15.答案为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175. 16.答案为：x(x-1)=120. 17.解：∵(x＋2)2﹣25=0， ∴(x＋2)2=25， ∴x＋2=±5， ∴x1=3，x2=﹣7； 18.解：x1=1+,x2=1﹣. 19.解：x1=1.5，x2=﹣1． 20.解：x1=2.5，x2=2； 21.解：不正确. 错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程， ∴k≠0. ∴k的最小整数值为1. 22.解：∵方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个实数根， ∴△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3≥0， ∴m≤﹣0.75. ∵x1，x2是方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0的两个根， ∴x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1， ∴x12+x22==x1x2+10， 即(2m﹣1)2﹣2(m2+1)=m2+1+10，解得：m=﹣2或m=6(舍去). ∴实数m的值为﹣2. 23.解：设人行道的宽度为x米(0＜x＜3)，根据题意得： (18-3x)(6-2x)=60， 整理得，(x-1)(x-8)=0. 解得：x1=1，x2=8(不合题意，舍去). 答：人行通道的宽度是1米. 24.解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞. (2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0， 又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0， ∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1， ∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2， 又∵k＞，∴k＝2 25.解：(1)设该商品原价为x元， 根据题意得： 50x=50(1＋20%)(x－20)， 解得x=120. 答：该商品原价为120元； (2)根据题意得：120(1－m%)×50(1＋2.4m%)=50×120(1＋20%)， 设m%=t，则(1－t)×(1＋2.4t)=1.2， 解得t1==25%，t2=≈0.33＞0.3=30%(舍去). 答：m的值为25.