资源描述
湖北省荆州市上车中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量满足:对任意λ∈R,恒有,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】向量的模;向量的减法及其几何意义.
【分析】由已知两边同时平方可得,≥,整理之后,结合二次不等式的性质可得可得,△≤0,从而可求
【解答】解:∵恒有
两边同时平方可得,≥
整理可得, 对任意λ都成立
∴ []≤0
整理可得,
∴
∴
故选B
2. 在中,若,则的性状是
A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
参考答案:
A
略
3. 已知变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为 ( )
A.3 B.1 C.-6 D.-5
参考答案:
D
4. 一几何体的三视图如图,其中侧(左)视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正(主)视图为直角梯形,则此几何体体积的大小为( )
A.12 B.16 C.48 D.64
参考答案:
B
5. 在△ABC中,若,则( )
A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75°
参考答案:
D
分析:先根据正弦定理求C,再根据三角形内角关系求A.
详解:因为,所以
所以
因此,
选D.
点睛:在已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其它边角的问题时,首先必须判断是否有解,如果有解,是一解还是两解,注意“大边对大角”在判定中的应用.
6. 下列函数中与函数表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
7. 在△ABC中,,,则cosC的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
先判断角的范围,再用两角和的余弦公式及诱导公式计算.
【详解】∵,∴为钝角,从而为锐角,
∴,,
.
故选:C.
【点睛】本题考查三角函数的同角关系,考查诱导公式及两角和的余弦公式.三角函数问题中公式较多,要善于分析,选用适当的公式.最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系,从而确定选用的公式.
8. 若函数y=ax(x∈[﹣1,1])的最大值与最小值之和为3,则=( )
A.9 B.7 C.6 D.5
参考答案:
B
9. 若数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且满足:,,函数,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
先求出,再求的值.
【详解】根据题意,
根据等比数列的性质有
.
故选:C.
【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质,考查三角函数值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10. 若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上
A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0
C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知平面上的向量、满足, =2,设向量,则的最小值是 .
参考答案:
2
【考点】向量的模.
【分析】利用勾股定理判断出PA,与PB垂直,得到它们的数量积为0;求的平方,求出范围.
【解答】解:,
∴
∴=0
∴
=3≥4
∴
故答案为2.
12. 已知数列满足关系式,则的值是_________________________。
参考答案:
解析:设
即
故数列是公比为2的等比数列,
。
13. 已知函数在上的最大值是3,最小值是2,则实数的取值范围是 .
参考答案:
14. 已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,则两圆的公共弦所在的直线方程为__________.
参考答案:
3x-4y+6=0
15. 设函数,若,则的值等于_______________.
参考答案:
12
由已知可得:
,故答案为.
16. 设常数a∈(0,1),已知f(x)=loga(x2﹣2x+6)是区间(m,m+)上的增函数,则最大负整数m的值为 .
参考答案:
﹣2
【考点】复合函数的单调性;对数函数的图象与性质.
【专题】转化思想;换元法;函数的性质及应用.
【分析】根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系,转化为一元二次函数的性质,进行求解即可.
【解答】解:设t=x2﹣2x+6,则t=(x﹣1)2+5>0,则函数的定义域为(﹣∞,+∞),
∵a∈(0,1),
∴y=logat为增函数,
若f(x)=loga(x2﹣2x+6)是区间(m,m+)上的增函数,
则等价为t=x2﹣2x+6是区间(m,m+)上的减函数,
则m+≤1,
即m≤1﹣=﹣,
∵m是整数,
∴最大的整数m=﹣2,
故答案为:﹣2
【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用,利用换元法,转化为一元二次函数是解决本题的关键.
17. 设函数,则f(f(3))=( )
A. B.3 C. D.
参考答案:
D
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱锥D﹣ABC的体积.
参考答案:
【考点】直线与平面垂直的判定;由三视图还原实物图.
【分析】(1)由PA⊥平面ABC,知PA⊥BC,由AC⊥BC,知BC⊥平面PAC,从而得到BC⊥AD.由此能够证明AD⊥平面PBC.
(2)由三视图得BC=4,由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC,由此能求出三棱锥的体积.
【解答】.(本小题满分12分)
解:(1)因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,
又AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD.
由三视图可得,在△PAC中,PA=AC=4,D为PC中点,所以AD⊥PC,
所以AD⊥平面PBC,
(2)由三视图可得BC=4,
由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC,
又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积,
所以,所求三棱锥的体积.
19. 已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数的取值范围;
(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)设t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得:t﹣t2>16﹣9t,
即t2﹣10t+16<0
∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3
∴不等式的解集为(1,3).
(2)函数F(x)在[-1,1]上有零点,即F(x)=0在[-1,1]上有解
即m=f(x)-f(2x) 在[-1,1]有解
设t=2x,∵x∈[﹣1,1],∴
,.
∴f(x)的值域为.
函数有零点等价于m在f(x)的值域内,
∴m的取值范围为.
(3)由题意得
解得.
2ag(x)+h(2x)≥0,即,对任意x∈[1,2]恒成立,
又x∈[1,2]时,令,
在上单调递增,
当时,有最大值,
所以
20. 已知二次函数f(x)的最小值为1,且.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间上不单调,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1)依题意可设,由,得,
故.……………………………………………………………(6分)
(2)要使函数在区间上不单调,
则,
解得.
所以实数的取值范围.…………………………………………………(12分)
21. 已知向量,,,.
函数,若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间.
参考答案:
解:(1)
由题意得周期,故
又图象过点,所以
即,而,所以
∴
(2)当时,
∴当时,即时,是减函数
当时,即时,是增函数
∴函数的单调减区间是,单调增区间是
略
22. (本小题满分12分)
已知向量,.
(1)求;
(2)若与平行,求实数的值.
参考答案:
(1)6分
(2)因为,…………………………………9分
所以,
所以.………………………………………….…….……….12分
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索