湖北省荆州市上车中学高一数学理月考试题含解析

湖北省荆州市上车中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】向量的模；向量的减法及其几何意义． 【分析】由已知两边同时平方可得，≥，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，△≤0，从而可求 【解答】解：∵恒有 两边同时平方可得，≥ 整理可得， 对任意λ都成立 ∴ []≤0 整理可得， ∴ ∴ 故选B 2. 在中，若，则的性状是 A. 等腰三角形    B.直角三角形      C.等腰直角三角形     D. 等腰或直角三角形 参考答案： A 略 3. 已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为               （  ） A.3   B.1    C.-6   D.-5 参考答案： D 4. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（    ） A．12            B．16             C．48             D．64 参考答案： B 5. 在△ABC中，若，则（  ） A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 参考答案： D 分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A. 详解：因为，所以 所以 因此， 选D. 点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用． 6. 下列函数中与函数表示同一函数的是（   ）   A．       B．      C．        D． 参考答案： C 略 7. 在△ABC中，，，则cosC的值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先判断角的范围，再用两角和的余弦公式及诱导公式计算． 【详解】∵，∴为钝角，从而为锐角， ∴，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查诱导公式及两角和的余弦公式．三角函数问题中公式较多，要善于分析，选用适当的公式．最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系，从而确定选用的公式． 8. 若函数y=ax（x∈[﹣1，1]）的最大值与最小值之和为3，则=（　　） A．9 B．7 C．6          D．5 参考答案： B 9. 若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先求出，再求的值. 【详解】根据题意， 根据等比数列的性质有 . 故选:C. 【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上    A.是减函数，有最小值0          B.是增函数，有最小值0    C.是减函数，有最大值0          D.是增函数，有最大值0 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面上的向量、满足， =2，设向量，则的最小值是　　． 参考答案： 2 【考点】向量的模． 【分析】利用勾股定理判断出PA，与PB垂直，得到它们的数量积为0；求的平方，求出范围． 【解答】解：， ∴ ∴=0 ∴ =3≥4 ∴ 故答案为2． 12. 已知数列满足关系式，则的值是_________________________。 参考答案： 解析：设         即 故数列是公比为2的等比数列， 。 13. 已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是               ． 参考答案： 14. 已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________． 参考答案： 3x－4y＋6＝0 15. 设函数，若，则的值等于_______________. 参考答案： 12 由已知可得： ，故答案为.   16. 设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为　　． 参考答案： ﹣2 【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质． 【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系，转化为一元二次函数的性质，进行求解即可． 【解答】解：设t=x2﹣2x+6，则t=（x﹣1）2+5＞0，则函数的定义域为（﹣∞，+∞）， ∵a∈（0，1）， ∴y=logat为增函数， 若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数， 则等价为t=x2﹣2x+6是区间（m，m+）上的减函数， 则m+≤1， 即m≤1﹣=﹣， ∵m是整数， ∴最大的整数m=﹣2， 故答案为：﹣2 【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键． 17. 设函数，则f（f（3））=（ ） A．     B．3       C．      D． 参考答案： D 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD⊥平面PBC； （2）求三棱锥D﹣ABC的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图． 【分析】（1）由PA⊥平面ABC，知PA⊥BC，由AC⊥BC，知BC⊥平面PAC，从而得到BC⊥AD．由此能够证明AD⊥平面PBC． （2）由三视图得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，由此能求出三棱锥的体积． 【解答】.（本小题满分12分） 解：（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC， 又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD． 由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC， 所以AD⊥平面PBC， （2）由三视图可得BC=4， 由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC， 又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积， 所以，所求三棱锥的体积． 19. 已知函数. （1）解不等式； （2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t， 即t2﹣10t+16＜0                          ∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3 ∴不等式的解集为（1，3）． （2）函数F(x)在[－1,1]上有零点，即F(x)=0在[－1,1]上有解 即m=f(x)－f(2x) 在[－1,1]有解 设t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴ ，． ∴f（x）的值域为． 函数有零点等价于m在f（x）的值域内， ∴m的取值范围为． （3）由题意得 解得. 2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立， 又x∈[1，2]时，令， 在上单调递增， 当时，有最大值， 所以   20. 已知二次函数f(x)的最小值为1，且． （1）求函数f(x)的解析式；   （2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）依题意可设，由，得， 故.……………………………………………………………(6分) （2）要使函数在区间上不单调， 则， 解得. 所以实数的取值范围.…………………………………………………(12分) 21. 已知向量，，，． 函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点． (Ⅰ)求函数的表达式； (Ⅱ)当时，求函数的单调区间． 参考答案： 解:(1) 由题意得周期,故 又图象过点,所以 即,而,所以 ∴ (2)当时, ∴当时,即时,是减函数 当时,即时,是增函数 ∴函数的单调减区间是,单调增区间是   略 22. （本小题满分12分） 已知向量,． （１）求； （２）若与平行，求实数的值. 参考答案： （1）6分       （2）因为，…………………………………9分            所以,            所以.………………………………………….…….……….12分