湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高二数学文联考试卷含解析

湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得． 【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是； 故选：B． 【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答． 2. 若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（　　） A．6 B． C． ﹣D．﹣ 参考答案： D 【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率． 【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3）， 故， 故选D 【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力． 　 3. 下列函数中，既是奇函数又具有零点的是    A．             B． C．        D． 参考答案： B 4. 若不等式＞在上有解,则的取值范围是      （   ）     A．        B.         C．           D． 参考答案： C 5. 下列命题中的假命题是                                         （    ） A.            B. C.     D. 参考答案： D 略 6. 已知 且，则 A．有最大值2  B．等于4 C．有最小值3  D．有最大值4 参考答案： D 略 7. 设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ▲ ) A．        B．     C．    D． 参考答案： B 略 8. 已知集合，，那么集合 等于（    ） A．         B．         C．     D． 参考答案： D 9. 直线的倾斜角为（   ） A.   B.    C.    D. 参考答案： D 10. 已知a为函数的极小值点，则a=（     ） A．－4    B．－2     C．4     D．2 参考答案： D 因为，令，，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若P F1⊥P F2，则点P到 轴的距离为_____________. 参考答案：   12. 复数z=，则=         ； 参考答案：     13. 非空集合G关于运算满足：①对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：    ⑴G={非负整数}，为整数的加法       ⑵G={偶数}，为整数的乘法 ⑶G={平面向量}，为平面向量的加法   ⑷G={二次三项式}，为多项式的加法 其中关于运算的融洽集有____________ 参考答案： ⑴⑵⑶ 略 14. 已知，则中共有　　　　项． A.               B.              C.              D. 参考答案： D 略 15. 已知命题的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 ▲  ． 参考答案： 若是的必要不充分条件，则集合是集合的子集， 据此可得：实数的取值范围是.   16. 连掷两次骰子分别得到的点数为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（    ） A．         B．        C．        D． 参考答案： D 17. 已知等差数列，,则           . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在的展开式中,第6项为常数项. (1)求;          (2)求含项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 参考答案： (1)= 当时,   所以 （5分） (2)时,     所以含项的系数为 （9分） (3)时, 展开式中的有理项分别为（14分） 略 19. 已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q. (1)求角A； (2)设AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积． 参考答案： (1)∵p⊥q， ∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0， ∴sin2A＝．而A为锐角，所以sinA＝?A＝． (2)由正弦定理得a2＋b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠C＝． ∴BC＝AC×tan＝×＝3. ∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝． 20. 等差数列中， （1）求数列的通项公式， （2）若数列的前项和，求. 参考答案： 解：(1)设等差数列的公差为，                      =                     (2)                          又                 略 21. 已知函数f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx． （1）若y＝f（x）在x＝2处的切线与y垂直，求a的值； （2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围． 参考答案： （1）；（2） . 【分析】 （1）f（x）的定义域为（0，+∞），令f'（2）＝0，解得a； （2），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出． 【详解】（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），， ∴f'（2）＝0，即． （2）∵， ①当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减， ∴当x＞1时，f（x）＜f（1）＝0矛盾． ②当a＞0时，， 令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得． （i）当，即时，时，f'（x）＜0，即f（x）递减， ∴f（x）＜f（1）＝0矛盾． （ii）当，即时，x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0，即f（x）递增， ∴f（x）≥f（1）＝0满足题意． 综上：． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题． 22. ①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数 ②将104转化为三进制数． 参考答案： 【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数． 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图． 【分析】①用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数． ②根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，…一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可． 【解答】解：①辗转相除法：∵1995÷228=8…171 228÷171=1…57 171÷57=3 ∴228与1995的最大公约数是57． ②104÷3=34…2 34÷3=11…1 11÷3=3…2 3÷3=1…0 1÷3=0…1 故102（10）=10212（3）． 【点评】本题主要考查了辗转相除法，十进制与三进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，要注意余数自下而上排列，属于基础题．