湖北省荆州市松滋第三中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

湖北省荆州市松滋第三中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知奇函数，当时，则= (     ) A.1        B.2        C.-1       D.-2 参考答案： D 略 2. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件： （1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】新定义． 【分析】已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），可求出f（）的值，从而求出所求． 【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，∴f（1）=1， 令x=，所以有f（）=， 又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=， 令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=， 非减函数性质：当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（）， 而f（）==f（），所以有 f（）=，则 =． 故答案为： 【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题． 3. 如果,,那么(    ) A．         B．       C．       D． 参考答案： D 由指数函数的性质可得， 由对数函数的性质可得， ，故选D.   4. 已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（π﹣α）的值． 【解答】解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点， ∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5， ∴sinα==，则sin（π﹣α）=sinα=， 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题． 5. 不论m为何值时，函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有(   ) A.2个 B.1个 C.0个 D.都有可能 参考答案： A 略 6. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（    ）． A.        B. 5            C.         D. 10 参考答案： B 分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案． 详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心， 由圆的方程可得圆的圆心坐标， 代入直线的方程可得， 又由表示点到直线的距离的平方， 由点到直线的距离公式得， 所以的最小值为，故选B． 7. 将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 (    ) A.   B.   C.      D. 参考答案： B 8. 若直线上有两个点在平面外，则（    ） A．直线上至少有一个点在平面内    B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外        D．直线上至多有一个点在平面内 参考答案： D 略 9. 已知集合A=，B=，则A与B的关系是（   ） A． A          B．           C． B          D． 参考答案： C 10. 如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（   )    A．   B． C．     D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________. 参考答案： 12. 方程的解是______________. 参考答案： x=3   略 13. 已知且则的最小值为          ． 参考答案： 9 14. 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是   ▲     . 参考答案： 15. 已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： [﹣1+，+∞） 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合． 【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1， ∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}， C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}， ∵C?B， ∴， 解得a≥﹣1+ 故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞）， 故答案为：[﹣1+，+∞）． 【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题． 16. 用列举法表示集合__________． 参考答案： 【分析】 先将的表示形式求解出来，然后根据范围求出的可取值. 【详解】因为，所以，又因为，所以，此时或，则可得集合：. 【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易. 17. 函数的定义域为                     ； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. {an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn. 参考答案： 略 19. 已知是第三象限角，. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 参考答案： （1）；（2）；（3）. 【分析】 (1)利用诱导公式化简即可； (2)由 可得，结合平方关系可求； (3)利用诱导公式可求. 【详解】(1) . (2)∵， 又，∴. 又α是第三象限角， ∴， ∴. (3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°) ＝cos 60°＝. 20. 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用． （1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？ （2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）； （2）利用条件，可得分段函数． 【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元； （2）由题意 0km＜x≤4km时，y=10； 4km＜x≤18km时，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2； x＞18km时，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6， 所以车费与行车里程的函数关系式为y=． 【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题． 21. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时， （1）求证：是偶函数； （2）在上是增函数； （3）解不等式． 参考答案： 解：（1）令，得，∴， 令，得， ∴， ∴是偶函数． （2）设，则 ∵，∴，∴， 即，∴ ∴在上是增函数． （3），∴， ∵是偶函数 ∴不等式可化为， 又∵函数在上是增函数， ∴，解得：， 即不等式的解集为． 略 22. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： 【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可； （Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论． 【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为， 所以这时租出了88辆车． （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元， 则租赁公司的月收益为， 整理得． 所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050， 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元． 【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．