湖北省荆门市钟祥市洋梓职业高级中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
2. 在△ABC中,若,则△ABC为( )
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 有一个内角为30°的直角三角形 D. 有一个内角为30°的等腰三角形
参考答案:
B
分析】
根据正弦定理及条件等式,求得B与C的度数,进而即可判断出三角形的形状。
【详解】因为,而由正弦定理可知
所以,即在三角形ABC中,可得B=45°
同理,由正弦定理可知
所以,即在三角形ABC中,可得C=45°
所以三角形ABC为等腰直角三角形
所以选B
3. 函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,3) C.(1,) D.(e,+∞)
参考答案:
B
【考点】二分法求方程的近似解.
【分析】直接通过零点存在性定理,结合定义域选择适当的数据进行逐一验证,并逐步缩小从而获得最佳解答.
【解答】解:函数的定义域为:(0,+∞),有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点.
又∵f(2)﹣ln2﹣1<0,f(3)=ln3﹣>0
∴f(2)?f(3)<0,
∴函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是(2,3).
故选:B.
4. 当圆的面积最大时,圆心的坐标是( )
A. (0,-1) B. (-1,0) C. (1,-1) D. (-1,1)
参考答案:
B
圆的标准方程得:(x+1)2+,当半径的平方取最大值为1时,圆的面积最大.∴k=0,即圆心为(-1,0).选B.
5. 盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球,从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球,则两次摸出的球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出两次摸出的球颜色相同的概率.
【解答】解:两次摸出的球颜色相同的概率:
p==.
故选:A.
6. 设是定义在实数集R上的函数,满足条件:是偶函数,
且当时, 则的大小关系是( )
A B
C D
参考答案:
D
略
7. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲、乙两人成绩的中位数分别为,则下列说法正确的是
A.;乙比甲成绩稳定
B.;甲比乙成绩稳定
C.;乙比甲成绩稳定
D.;甲比乙成绩稳定
参考答案:
A
略
8. 如图所示的程序框图,若执行的运算是,则在空白的执行框中,应该填入
参考答案:
D
A. B.
C. D.
9. 在同一坐标系中,函数与函数的图象可能是( )
A B
C D
参考答案:
C
∵函数y==是减函数,它的图象位于x轴上方,
是增函数,它的图象位于y轴右侧,
观察四个选项,只有C符合条件,
故选:C.
10. 已知等差数列{an}的公差为2,若成等比数列,则()
A. -4 B. -6 C. -8 D. -10
参考答案:
B
【分析】
通过成等比数列,可以列出一个等式,根据等差数列的性质,可以把该等式变成关于的方程,解这个方程即可.
【详解】因为成等比数列,所以有,又因为是公差为2的等差数列,所以有,故本题选B.
【点睛】本题考查了等比中项的性质,考查了等差数列的性质,考查了数学运算能力.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中,,,,则的面积 .
参考答案:
4
12. 在一个数列中,如果对任意的,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且,公积为8,则 .
参考答案:
28
由题意得,数列是等积为8的等积数列,且,
∴,即,
∴.
同理可得,……
∴数列是周期为3的数列,
∴.
13. 函数的最大值是________________.
参考答案:
略
14. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题正确的是________
(写出所有正确命题的序号).
①cos C<1-cos B;
②若acos A=ccos C,则△ABC一定为等腰三角形;
③若A是钝角△ABC中的最大角,则-1
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