湖北省荆门市沙洋县综合实验高级中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆门市沙洋县综合实验高级中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若的二项展开式中x3的系数为，则a＝(　　) A．1      B．2         C．3         D．4 参考答案： B 2. 在中，若且，则该三角形的形状是(      ) A．直角三角形       B．钝角三角形     C．等腰三角形       D．等边三角形 参考答案： D 略 3. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 参考答案： B 4. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（   ） A．－5         B．5       C. －4+i         D．－4－i 参考答案： A 5. 设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（　　） A．既有极大值，也有极小值 B．既有极大值，也有最小值 C．有极大值，没有极小值     D．没有极大值，也没有极小值 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性 得出结果． 【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0对于x∈（﹣1，2）恒成立． ∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2． 于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去）， f（x）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减， 只有C正确． 故选C 【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性，属于基础知识，基本运算的考查． 6. 将点M的极坐标化成直角坐标是(   ) A. B. C. (5,5) D. (－5, －5) 参考答案： A 本题考查极坐标与直角坐标的互化 由点M的极坐标，知 极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为 即 故正确答案为A 7. 不等式x（x+2）≥0的解集为(     ) A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2} 参考答案： A 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集． 【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2， 所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}； 故选：A． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题． 8. 已知集合M=(       ) A、            B、 C、               D、 参考答案： A 9. 按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（　　） A．45 B．47 C．49 D．51 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件， 第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件， 第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件， 故输出b值为51， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题． 10. 我们把由半椭圆与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”(其中).设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(     )A.   B.      C.5,3       D.5,4 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是    参考答案： 12. 经过点，的双曲线方程是___________________.                                                                         参考答案： 略 13. 若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是____________________． 参考答案： f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2 14. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为　   　、　   　． 参考答案： 9.5　、　0.016 【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用． 【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案． 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7， 其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5， 方差为 =0.016， 故答案为：9.5；0.016． 15. 已知函数对于任意的,有如下条件： ①②；③④.其中能使恒成立的条件序号是_______. 参考答案： ①④ 略 16. 已知，m，n是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题： ①若∥m，n⊥m，则n⊥；        ②若∥m，mα，则∥α； ③若α，mβ，α∥β，则∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，则⊥γ。 其中真命题是___ __.．（写出所有真命题的序号）． 参考答案： ①④ 17. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且·＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B. (1)求椭圆的标准方程； (2)当·＝，求k的值． 参考答案： (1)依题意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，          依题意得          解得      ∴椭圆的方程为                            ...............4分     (2)直线l：y＝kx＋m与⊙O：相切，     则                            ...............5分      由  得   ...............7分 ∵直线与椭圆交于不同的两点A，B. 设 ∴    ∴，.....10分 ， 解得                                               .............12分 19. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。 参考答案： 20. 已知函数． （Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值； （Ⅲ）试证明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?…?（1+n（n+1））＞e2n﹣3． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明． 【分析】（Ⅰ）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论； （Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值； （Ⅲ）由（Ⅱ）知：，从而令，即可证得结论． 【解答】（Ⅰ）解：由题，… 故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；… （Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立， 取，则，… 再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则， 故g（x）在（0，+∞）上单调递增， 而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，… 故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0， 故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0， 故，故kmax=3… （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：，∴ 令，… 又ln[（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?…?（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））= 即：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?…?[1+n（n+1）]＞e2n﹣3… 21. （12分）如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中点． （1）求证：平面PDC⊥平面PAD； （2）求点B到平面EAC的距离． 参考答案： 解：(1)因为平面 所以 ?                ……2分 在矩形中，?     ……3分 又        所以       ……4分 而面 所以 平面平面  ……6分 (2)取中点,连结、 在中，  而平面 所以平面  所以……8分 在中，，， 则，所以 所以 设点到平面的距离为 所以  ……10分 由     得.       ……12分   22. （14分）在中，角的对边分别为,且． (1)若，求； (2)若的面积，求的值 参考答案：