湖北省荆门市东宝区盐池第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市东宝区盐池第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是(      ) A.            B.            C.             D. 参考答案： B 2. 某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（　　） A．50种 B．70种 C．35种 D．55种 参考答案： A 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有C62A22种结果，当两项活动都安排3个人时，有C63种结果，根据分类加法原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 当两项活动分别安排2，4时，有C62A22=30种结果， 当两项活动都安排3个人时，有C63=20种结果， ∴根据分类计数原理知共有30+20=50种结果 故选A． 3. 圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据圆的标准方程的形式写. 【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是. 故选C. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C. 4. 直线l： x+y+3=0的倾斜角α为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： C 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得 α的值． 【解答】解：由于直线l： x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣， 再由0°≤α＜180°，可得 α=120°， 故选C． 5. 若x，y∈R+，且x + y≤4则的最小值为（   ） A．1            B．2             C．4                D． 参考答案： A 6. “a>b>0”是“a2>b2”的     A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件     C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 7. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　) 图21－1 A．7                               B．15 C．31                              D．63 参考答案： D 8. 曲线在点处的切线的方程为 (  )              A．      B．     C．       D． 参考答案： D 9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（     ） A．63.6万元                 B．65.5万元    C．67.7万元                    D．72.0万元 参考答案： B 10. 已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是 （A）①和②      （B）③和④     （C）②和④     （D）①和③ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为 ；② 目标恰好被命中两次的概率为； ③ 目标被命中的概率为； ④ 目标被命中的概率为 。 以上说法正确的序号依次是_____            参考答案： ② ④ 12. 数列中，则 参考答案： 870 13. 若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=___________. 参考答案： 3 略 14. 过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为　    　． 参考答案： （x+2）2+（y﹣1）2=5 【考点】圆的标准方程． 【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程． 【解答】解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）， 故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1）， 半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5， 故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5． 15. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则q－p取得最大值时p=______ 参考答案： 【分析】 利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点. 【详解】甲赢得比赛的概率： ， 令， 则，令，解得： 当时，；当时， 即在上单调递增；在上单调递减 当时，取最大值，即取最大值 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域. 16. 观察按下列顺序排列的等式：，……，猜想第（）个等式应为_          _. 参考答案： 9(n-1)+n=10n-9 17. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为　　cm3． 参考答案： 12π 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题． 【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积． 【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2， 所以圆锥的底面周长：6π 底面半径是：3 圆锥的高是：4 此圆锥的体积为： 故答案为：12π 【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S． （1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． 参考答案： (I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为， 由，解得 所以 当且仅当时，．S取到最大值1． （Ⅱ）解：由得 　　　　　　　① ｜AB｜＝           ② 又因为O到AB的距离　　所以　　③ ③代入②并整理，得 解得，，代入①式检验，△＞0 故直线AB的方程是  或或或． 略 19. （本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，． （1）求证：面； （2）求证：面面．   参考答案： 解析：（1）中点为，连、， 分别为中点， ，即四边形为平行四边形， ，又面，面 面． （2）        ， 中，  ，         又且        面 又      面 由（1）知   面        又面  面面 略 20. 已知函数f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1处取得极值 （1）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值； （2）试求函数f（x）在x=﹣2处的切线方程； （3）试求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b﹣6=0； 在x=﹣1处取得极值，则f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0； 解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x； 由此能导出f（1）是极小值；f（﹣1）是极大值． （2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2处的切线斜率为18．由此能求出切线方程． （3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值． 【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6， 在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b﹣6=0； 在x=﹣1处取得极值，则f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0； 解得a=1；b=0； ∴f（x）=2x3﹣6x； f′（x）=6x2﹣6， 由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1． 列表： x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ ∴f（1）是极小值；f（﹣1）是极大值． （2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18； 在x=﹣2处的切线斜率为18； 而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4； ∴切线方程y=18x+32； （3）f（x）=2x3﹣6x； f′（x）=6x2﹣6； 使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1， 已经知道了f（1）=﹣4是极小值，f（﹣1）=4是极大值， 下面考察区间端点： f（2）=2x3﹣6x=4； f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36 ∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4； 最小值是f（﹣3）=﹣36． 21. 已知函数f（x）=过点（1，e）． （1）求y=f（x）的单调区间； （2）当x＞0时，求的最小值． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）根据题意得出b的值，求出导函数，得出函数的单调区间； （2）构造函数）令g（x）=，求出导函数g'（x）=，根据导函数判断函数的极值即可． 【解答】解：（1）函数定义域为{x|x≠0}， f（1）=e， ∴b=0， ∴f（x）=，f'（x）=， 当x≥1时，f'（x）≥0，函数递增； 当x＜0或0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减； ∴函数的增区间为[1，+∞]，减区间为（﹣∞，0），（0，1）； （2）令g（x）=，g'（x）=， 当在（0，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减； 当在（2，+∞）时，g（x）＞0，g（x）递增， ∴g（x）=为函数的最小值． 22. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是____________． 参考答案： [-1,2]