湖北省荆州市复兴中学2023年高二数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市复兴中学2023年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知 ，猜想的表达式为 （  ） A.                             B.      C.                               D. 参考答案： D 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（     ） A  个    B  个  C 个    D  个 参考答案： A 3. 设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则        A．M∪N=R    B．M=N     C．MN                     D．MN 参考答案： B 4. 不等式组表示的平面区域的面积为（　 ） A．               B．                C．              D．无穷大 参考答案： D 5. 已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为 （A）               （B）            （C）             （D） 参考答案： A 略 6. 下列命题是真命题的是---------- ---(    ) ①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0  ②某事件的概率等于1.1  ③互斥事件一定是对立事件  ④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值   ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型 A.①③             B. ①④               C.①③⑤                D.①④⑤ 参考答案： B 7. 以下四个命题中，真命题的个数是                     (        ) ①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”； ②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题； ③命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，则：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0； ④在△ABC中，A0），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是(    ) A．2015          B．2016         C．2017        D．2018 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如下图，已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为    __     ； 参考答案： 12. 已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x+2，则f′(1)＝___ __． 参考答案： 13. 在直角坐标系xOy中，圆O的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为_____． 参考答案： 【分析】 根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y2＝1，分析可得答案． 【详解】根据题意，设为曲线上任意一点，则对应圆上的点的坐标为， 又由圆的方程为，则有； 即曲线的普通方程为； 故答案为：． 【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意伸缩变化的公式，属于基础题． 14. 若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数 参考答案： 当中实数为常数．逆用就可以得到答案的．当然，该问题可以给出多个答案的，如： ，等． 15. 抛物线的焦点坐标为___    ______    参考答案： 16. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有    种. 参考答案： 解析：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法. 17. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市。 由此可判断乙去过的城市为         . 参考答案： A城市 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （I）当时，求函数的定义域； （II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围 参考答案： 解：（I）由题设知：，               不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：   ，………………………1 或，………………………2 或，………………………3 解得函数的定义域为；          …………………6分 （II）不等式即，              ∵时，恒有，  …………………9分 不等式解集是， ∴，的取值范围是．             ………………………12分 19. 已知数列，，点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若 参考答案：   略 20. 已知为实数， 求使成立的x的范围. 参考答案：     10当m=0时，x＞1 20当m≠0时， ①m＜0时， ②0＜m＜1时， ③m=1时， x 不存在 ④m＞1时， 21. 如图，椭圆过点，离心率，为椭圆上一点，为抛物线上一点，且为线段的中点. （1）求椭圆的方程； （2）求直线的方程. 参考答案： 解：（1）据题意得：  又，解得   ， 所以椭圆方程为.  …………………7分 （2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得 消去并整理得：， 所以或.          当时，； 当时，无解.      所以直线的方程为…………7分                   略 22. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足 （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围． 参考答案： 【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大边对大角. 【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ） 解析 ：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或. （Ⅱ）由正弦定理，得，因为，所以，则 ，所以. 【思路点拨】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知条件变形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判断出的值，最后求出的取值范围．