湖北省荆州市笔架中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆州市笔架中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知且，那么（    ） A．0　　      B． －10　　      C．－18　　    D．－26 w.w 参考答案： D 2. 已知sin（200+α）=，则cos（1100+α）=（  ）.   A．-       B．     C．    D．- 参考答案： A 3. 已知，则（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： B 4. （8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是                      (　　) A．点在圆上     B．点在圆内    C．点在圆外      D．不能确定 参考答案： C 略 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴（    ） A．向右平移个单位长度         B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度         D．向左平移个单位长度 参考答案： A 6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=0，a=3，q= a=，k=1 不满足条件a＜，a=，k=2 不满足条件a＜，a=，k=3 不满足条件a＜，a=，k=4 满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 故选：B． 7. 设集合，，若，则       ． 参考答案： 7 略 8. 偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（    ）   A.      B.   C.      D. 参考答案： A 略 9. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为(     ) A．10 m B．30 m C．10m D．10m 参考答案： B 【考点】解三角形． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD． 【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°， 由正弦定理可得BD===20， ∴CD=BDsin60°=20×=30， 故选：B． 【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题． 10. 已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（  ）                                                A．是奇函数，是奇函数　　　　B．是奇函数，是偶函数 C．是偶函数，是奇函数        D．是偶函数，是偶函数 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝           ． 参考答案： {(3，-1)} 12. 已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是         ．． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得≤﹣，从而解得． 【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+， ， ∴≤﹣， ∴t≤﹣2或t≥4， 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）． 【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用． 13. 已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为　　． 参考答案： 略 14. =             . 参考答案： 10 15. 计算：________ 参考答案： 16. 已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________． 参考答案： 17. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知函数 .（Ⅰ）求函数的定义域; （Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数. 参考答案： 解：由 得   解得   函数的定义域为   (Ⅱ)证明：任取、且，则                                        且    即                即  ，故函数是增函数 19. 若，求下列表达式的值： （1）；  （2）. 参考答案： 解：因为，所以 （1）； （2）.     略 20. 已知，． （1）求tanα的值； （2）求的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值． （2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵， ∴，…（3分） ∴；…（6分） （2）原式==，…（9分） =…（12分） 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 21. 已知函数， （1）当时，求函数的最大值与最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 参考答案： （1）最大值为37，最小值为1；   （2）≤-5或≥5   略 22. 已知集合，． （1）存在，使得，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 参考答案： （1）；（2）.