湖北省荆门市惠泉中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]
参考答案：
B
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．
【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，
把x=0，1，2，3，4代入
若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）
所以f（1）＜0，f（2）＞0满足
所以在（1，2）
故选B．
2. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，……， 的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
参考答案：
A
3. （5分）设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）
A． π+1 B． 0 C． π D． ﹣1
参考答案：
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据分段函数，先求出f（﹣1）的值，然后计算即可．
解答： 由分段函数可知，f（﹣1）=0，
∴f[f（﹣1）]=f（0）=π，
故选C
点评： 本题主要考查分段函数求值问题，注意分段函数中自变量的取值范围，比较基础．
4. sin600+tan240的值是（ ）
A.― B. C.. D.
参考答案：
B
略
5. 已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 若三点共线 则m的值为（ ）
A． B． C．﹣2 D．2
参考答案：
A
【考点】向量的共线定理．
【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m
【解答】解：，
∵三点共线
∴共线
∴5（m﹣3）=﹣
解得m=
故选项为A
7. 在锐角中，，则的最小值为（ ）；
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也条件
参考答案：
B
9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 6
参考答案：
C
【分析】
因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.
【详解】因为是等差数列，所以,故本题选C.
【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.
10. 圆和圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
参考答案：
两个圆的半径为1和3，两个圆心距是，，所以两圆相交.答案为B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．
参考答案：
－12
【分析】
根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.
【详解】因为等差数列中仍成等差数列，
所以，
因为,
所以，
【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.
12. 等比数列中，如果则等于 （ ）
A. B. C. D.1
参考答案：
D
13. 已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是 ．
参考答案：
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．
【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）
∴，∴
故答案为：
14. 若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
[0，12）
【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．
【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得ax2+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，
即为ax2+ax+3＞0恒成立，
当a=0时，不等式即为3＞0恒成立；
当a＞0，判别式小于0，即为a2﹣12a＜0，
解得0＜a＜12；
当a＜0时，不等式不恒成立．
综上可得，a的范围是[0，12）．
故答案为：[0，12）．
【点评】本题考查对数函数的定义域为R的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a分类讨论结合判别式小于0是解题的关键．
15. 已知，那么的取值范围是 ；
参考答案：
或
16. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.
参考答案：
略
17. 设集合，则_____________.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在直三棱柱中，，且．
（Ⅰ)求证：平面⊥平面；
（Ⅱ)若分别为是和的中点，求证：‖平面．
参考答案：
（I）证明：在直三棱柱中，有平.
∴， 又，
∴为正方形，∴ ．又BC1⊥A1C，且 ∴A1C⊥平面ABC1 ，
而面 则平面ABC1⊥平面
（II）方法一：取中点F，连EF，FD，，∥
即平面∥平面， 则有∥平面
方法二：A1C交AC1于G点连BG， ，则有DE∥BG，即∥平面ABC1．
略
19. 已知关于x的函数，在区间[0,3]上的最大值值为4，最小值为0.
（1）求函数f(x)的解析式
（2）设，判断并证明g(x)在(1,+∞)的单调性.
参考答案：
（1）
（2）g(x)在(1,+∞)单调递增.
证明：任取
因为，所以
因为，所以
因此，即
所以在单调递增.
20. 已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．
（1）当a=﹣1 时，求A∩B．
（2）若A?B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【分析】（1）当a=﹣1 时，求出A，即可求A∩B．
（2）若A?B，确定A≠?，再求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=﹣1时，A=（，2]，∴A∩B=（，2）…（5）
（2）∵A=（﹣，]，A?B，
∴A=?，﹣≥，不成立…．…（7）
解，得：﹣1＜a≤1．…（12）
21. 已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))的值；
(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；
(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域..
参考答案：
(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，
∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）
(2)∵当a∈R时，a2＋1≥1>0，
∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）
(3)①当－4≤x<0时，
∵f(x)＝1－2x，∴1
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