湖北省荆门市客店中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市客店中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法正确的是 A. 命题“存在x∈R，x2+x+2013>0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2013<0” B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C. 函数在其定义域上是减函数 D. 给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则是假命题 参考答案： D 2. 已知实数x，y满足且目标函数z=2x+y的最火值为7最小值为 1，则的值        A．-3                       B．3                         C．                    D． 参考答案： C 略 3. 函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间 (-∞,4］上递减，则a的取值范围是（   ） A．［-3,+∞］          B．(-∞,-3)          C．(-∞,5］          D．［3,+∞) 参考答案： B 略 4. 不等式表示的平面区域为（   ） 参考答案： A 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（    ） A. 2 B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意得，则即，又，即可解得. 【详解】已知，因为，则在中， 所以即，又，联立得，所以. 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题. 6. 下列命题中： （1）“”是“”的充分不必要条件 （2）定义在上的偶函数最小值为5; （3）命题“，都有”的否定是“,使得” （4）已知函数的定义域为[0,2]，则函数的定义域为[0,1]． 正确命题的个数为（   ） A.1个         B.2个         C.3个       D.4个 参考答案： C (1) ,所以“”是“”的充分不必要条件; (2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5; (3) 命题“，都有”的否定是“,使得”； (4)由条件得； 因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C. 7. 设是函数的零点．若，则的值满足（     ） A．                        B． C．      D．的符号不确定 参考答案： C 8. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： A 9. 给出如下四个命题：    ①若“”为真命题，则均为真命题； ②“若”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④“”是 “”的充要条件．    其中不正确的命题是                                       (      ) A．①② B.②③ C．①③ D.③④ 参考答案： C 略 10. 在△ABC中，“”是“”的 (    ) A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件  C.充要条件              D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为______. 参考答案： 5 【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域： A(2，4-m)，B（），C（2,2）。 由图知：目标函数线在点B处取得最大值，为   12. 一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为        ． 参考答案： 13. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值等于　    　． 参考答案： 6 【考点】简单线性规划． 【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值 【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示 由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小 作直线L：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最大 由可得C（4，2），此时z=6 故答案为6 14. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）=   ▲   ． 参考答案： 　　 15. 已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，||=2，则?=　　． 参考答案： 2 考点： 向量数乘的运算及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 由圆的性质得出cos∠CAD==，由数量积的定义可得答案． 解答： 解：如图所示：在直角三角形ACD中， cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2． 故答案为：2 点评： 本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题． 16. 若 展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________. 参考答案： 210 17. 已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则?等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出． 【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点， 可得， ∴， 故选：B， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的通项an，点均在函数的图象上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若{bn}为等比数列，且，求数列的前n项和Tn． 参考答案： （Ⅰ）依题意得，即．   ……………1分        当n=1时，a1=S1=1+1=2                   ……………2分        当n≥2时，         ……………4分         满足上式                        ……………5分          所以                    ……………6分 （Ⅱ）设等比数列的公比为，，解得，又       ，                             ……………8分       ，         ……………9分                                                             ……………12分 19. 设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|． （1）解不等式f（x）＜g（x）； （2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，从而求得不等式f（x）＜g（x）的解集． （2）由题意2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围． 【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0， ∴x＜﹣5或x＞1， ∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}； （2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax， 2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方． 故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）． 【点评】本题主要考查绝对值的意义，带由绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 20. 设函数,． (Ⅰ) 若,求的最大值及相应的的取值集合； （Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期. 参考答案： (Ⅰ) 当时,， 而,所以的最大值为, 此时,,即,, 相应的的集合为. （Ⅱ）依题意, 即,, 整理,得, 又,所以,, 而,所以,,            所以,的最小正周期为. 略 21. （12分） 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求： （1）的概率的分布列及期望E;  (2 )  停车时最多已通过3个路口的概率   参考答案： 解析：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4              用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”， 则P（AK）=独立. 故   从而有分布列：              （II）              答：停车时最多已通过3个路口的概率为.   22. （本小题满分12分）如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且 （I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y－3=0相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在轴上是否存在点使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由． 参考答案： 12分