湖北省荆州市石首焦山河乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市石首焦山河乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知中，，，，那么角等于（    ） A． B． C．   D． 参考答案： C 略 2. 点P极坐标为，则它的直角坐标是（     ） A.           B.         C.        D. 参考答案： D 3. (2011·全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是                        (　　)． A．120  　　　　　　 B．720        C．1 440  　　　　　　D．5 040 参考答案： B 执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720. 4. 已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的  （   ） A 充分条件   B 必要条件    C 充要条件   D 既不充分也不必要条件 参考答案： C 5. 设，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为（   ） A．[－1,0)∪(0,1]                     B．(－∞,－1]∪[1,+∞) C．[－2,0)∪(0,2]                    D． (－∞,－2]∪[2,+∞) 参考答案： D 函数在上单调递增，所以的值域为， 当 时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得 当 时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得 当时，为常数函数，值域为 ，不符合题意； 综上，实数的取值范围为. 故选D.   6. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（    ） A．所有被5整除的整数都不是奇数；        B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个被5整除的整数不是奇数；      D．存在一个奇数，不能被5整除 参考答案： C 略 7. 已知中的对边分别为若且，则(    ) A. 2          B．4＋        C．4—      D． 参考答案： A 略 8. 满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（　　） A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 参考答案： C 【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件． 【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆． 【解答】解：|3+4i|=5 满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是 圆心为（0，1），半径为5的圆． 故应选C． 9. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(     ) A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°． 【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确； C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确； D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45° 故选D 【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力． 10. 已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为(　 　) A．0  B．±3     C．0或±3  D．非以上答案 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为                                （　 ）        A．                   B．                   C．                 D． 参考答案： C 略 12. 下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 其中真命题的序号为 参考答案： ③ 13. 给出下列命题; ①设表示不超过的最大整数，则 ； ②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；    ③函数的对称中心为；    ④已知函数在处有极值，则或；    ⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。   其中正确的命题序号是____________ 参考答案： 略 14. 双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是                ． 参考答案： (1,2) 15. 已知 ，，的夹角为60°，则_____. 参考答案： 16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是　　（写出所有正确结论的编号）． ①P（B）=； ②P（B|A1）=； ③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件； ⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关． 参考答案： ②④ 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项． 【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=； P（B|A1）===，由此知，②正确； P（B|A2）=，P（B|A3）=； 而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=． 由此知①③⑤不正确； A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确； 对照四个命题知②④正确； 故正确的结论为：②④ 故答案为：②④ 17. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______. 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设x=m和x=n是函数f（x）=2lnx+x2﹣（a+1）x的两个极值点，其中m＜n，a＞0． （Ⅰ）若a=2时，求m，n的值； （Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围． 参考答案： 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）求导f′（x），得到方程x2﹣3x+2=0，从而可得m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，从而求解． （Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，可得△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0，化简f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．从而求得． 【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+x﹣（a+1）=， ∴当a=2时，f′（x）=0可化为x2﹣3x+2=0， 故m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根， ∴m=1，n=2． （Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根， ∴△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0． ∴f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n =2ln（mn）+（m2+n2）﹣（a+1）（m+n） =2ln2+ [（m+n）2﹣2nm]﹣（a+1）（m+n） =2ln2+ [（a+1）2﹣4]﹣（a+1）2 =﹣（a+1）2﹣2+2ln2． ∵（a+1）2＞8， ∴f（m）+f（n）＜2ln2﹣6， 即f（m）+f（n）的取值范围为（﹣∞，2ln2﹣6）． 19. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下： API [0,100] (100,200] (200,300] ＞300 空气质量 优良 轻污染 中度污染 重度污染 天数 17 45 18 20 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元； （1）试写出的表达式； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?   非重度污染 重度污染 合计 供暖季       非供暖季       合计     100 P(k2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： （1）---------------------------------------------（4分） （2）根据以上数据得到如下列联表： 则计算可得 所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分）   20. （1）计算 （2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，并且经过点P（3，）和Q（，5）的双曲线方程． 参考答案： 【考点】复数代数形式的乘除运算；双曲线的标准方程． 【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案； （2）由题意设出双曲线方程为，代入两点的坐标，联立方程组求得m，n的值得答案． 【解答】解：（1）==；  （2）由题意设双曲线方程为， ∵双曲线经过点P（3，）和Q（，5）， ∴，解得． ∴双曲线方程为：． 21. 已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或范围. （1）z是纯虚数； （2）z对应的点在复平面的第二象限. 参考答案： (1)；（2）或   试题解析：（1）由是纯虚数得 即    所以m=3 （2）根据题意得， 由此得， 即或   22. （本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有 （1）求、的通项公式； （2）若，的前项和为，求； 参考答案： （1）∵是等差数列，且，，设公差为。 ∴，  解得  ∴   （）               …3分          在中，∵    当时，，∴          当时，由及可得    ，∴   ∴是首项为1公比为2的等比数列          ∴  （）                …6分 （2） ①           ②         ①-②得          ∴  （）    …12分