湖北省荆门市外语学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市外语学校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=log4（x+2）的定义域为（　　） A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2} 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2， 即函数的定义域为{x|x＞﹣2}， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 2. 若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,则ω=（---） A.1                B.2                C.3                D.6 参考答案： B 略 3. 下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（   ） A．   B．       C．        D． 参考答案： A 4. 11．函数,若存在，对于任意，都有 ，则的最小值为 A．           B．           C．            D．  参考答案： C 略 5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　） A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额． 【解答】解：由表中数据得： =3.5， ==42， 又回归方程=x+中的为9.4， 故=42﹣9.4×3.5=9.1， ∴=9.4x+9.1． 将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）． ∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）． 故选：C． 6. 已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A. 或    B.     C.     D. 参考答案： A ，所以直线过定点 ， 所以 ， ， 直线在PB到PA之间， 所以 或 ，故选A。   7. 在△ABC中，已知6?=2?=3?，则∠A=（　　） A．30° B．45° C．120° D．135° 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】设△ABC的三边分别为a、b、c，由题意利用两个向量的数量积的定义可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，从而求得cosA= 的值，进而求得A的值． 【解答】解：设△ABC的三边分别为a、b、c，由已知6?=2?=3?， 可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C）， 即 6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC． 再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?， 化简可得a2=5b2，c2=2b2， ∴cosA==﹣，故A=135°， 故选：D． 8. 设集合，则(　　) A、　　　　B、      C、     D、 参考答案： B 9. 已知函数的反函数的解析式是（    ）     A．           B．     C．       D． 参考答案： C 10. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意可得 m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即 2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求． 【解答】解：∵α、β是函数 g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点， 即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解， ∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即 2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα， ∴2×2×cos sin=﹣2sinsin，∴2cos=sin， ∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则        ． 参考答案： 12. 函数的单调递减区间是______________________ 参考答案： 略 13. 在中，，则角            ． 参考答案： 略 14. 函数的最小正周期是________. 参考答案： π 【分析】 根据函数的周期公式计算即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题． 15. 函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，，则的取值范围是          ； 参考答案： 16. 若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为    。 参考答案： 17. 已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为　　． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零． 【解答】解：因为与垂直 ∴（）?（）=0即3=0 ∴12λ﹣18=0 ∴λ= 故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分）在中，角对应的边分别是。 已知。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的面积，求的值。 参考答案： （1）；（2）；。 19. （12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且﹣2csinA=0． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 参考答案： (Ⅰ)解：由，及正弦定理得 ………2分                         ……………4分 △是锐角三角形               ……………6分 (Ⅱ) ,，          ……………8分 由余弦定理得   ……………10分 解得或（舍）的值为5.       ……………12分 20. （本题满分10分） 设，求的值。 参考答案： 解：原式=---------------------------4分     因为 所以当时，原式==---------------6分 当时，原式=--------8分 所以原式----------------------------------------------------10分 21. 求函数的相位和初相。 参考答案： 解析：             原函数的相位为，初相为 22. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”. （1）函数是否有“和一点”？请说明理由； （2）若函数有“和一点”，求实数a的取值范围； （3）求证：有“和一点”. 参考答案： （1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）见解析 【分析】 （1）解方程即可判断； （2）由题转化为2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a＝2x﹣2求值域即可求解； （3）由题意判断方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可． 【详解】（1）若函数有“和一点”，则不合题意 故不存在 （2）若函数f（x）＝2x+a+2x有“和一点”. 则方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解， 即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解， 即a＝2x﹣2有解， 故a＞﹣2； （3）证明：令f（x+1）＝f（x）+f（1）， 即cos（x+1）＝cosx+cos1， 即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1， 即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1， 故存在θ， 故cos（x+θ）＝cos1， 即cos（x+θ）＝cos1， 即cos（x+θ）， ∵cos21﹣（2﹣2cos1） ＝cos21+2cos1﹣2 ＜cos22cos22＜0， 故01， 故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解， 即f（x）＝cosx函数有“和一点”. 【点睛】本题考查了新定义及分类讨论的思想应用，同时考查了三角函数的化简与应用，转化为有解问题是关键，是中档题