湖北省荆州市石首乡焦家铺中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市石首乡焦家铺中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为(     ) A．0 B．1 C．2 D．不能确定 参考答案： A 【考点】点与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出 x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离． 【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d= ∵点M（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r， 故直线和圆相离，直线与圆的公共点为0个 故选A． 【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系． 2. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 （   ） A.                  B.               C.              D. 参考答案： B 略 3. 某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=，则AD的距离为（　　） A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米 参考答案： C 【考点】解三角形的实际应用． 【专题】计算题；应用题；解三角形． 【分析】根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC，求出BD的值，最后根据AD=AB﹣BD，即可得出答案． 【解答】解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°， ∴BC=AB=9， ∵sin∠ACD=， ∴可解得cos∠ACD=，tan∠ACD=， ∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC=9×=6， ∴AD=AB﹣BD=9﹣6=3（米）， ∴AD的距离为3米． 故选：C． 【点评】本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法． 4. 已知点O为△ABC所在平面内一点，，若，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由题意可得O为△ABC的外心，也是BC的中点，∠A=，设AC=1，则BC=2，由此求得∠B的值，可得与的夹角的值． 【解答】解：∵点O为△ABC所在平面内一点，， ∴O为△ABC的外心， 若，则O也是BC的中点， ∴△ABC为直角三角形，∠A=， ∵，设AC=1，则BC=2，∴AB==， ∴与的夹角为π﹣∠B=π﹣=， 故选：D． 5. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：      其中判断框内的条件是（      ） A．         B．          C．          D． 参考答案： D 6. 为抽查遵义市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是         （   ） A．简单随机抽样  B.系统抽样 C.抽签法  D.分层抽样 参考答案： B 7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率 等于，则该双曲线的方程为                                         (    )                                         A.               B.      C.                D. 参考答案： C 8. 在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π） 参考答案： C 【考点】Q6：极坐标刻画点的位置． 【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）． 【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）， ∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）． 故选：C． 【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用． 9. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 10. 命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 参考答案： D 【考点】2J：命题的否定． 【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可 【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“ 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是         参考答案： y2＝8x                                              略 12. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）. 参考答案： X的可能取值为0,1,2， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， ∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝. 13. 如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求． 【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m， A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a， B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c， 由，则， 在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°， 得c2=7a2，则． 故答案为：． 14. 已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为　　． 参考答案： 6x﹣6y+3﹣π=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：曲线y=x+sinx的导数为y′=cosx+， 可得曲线y=x+sinx，在x=处的切线斜率为=1， 切点为（，）， 可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为y﹣=x﹣， 即为6x﹣6y+3﹣π=0， 故答案为：6x﹣6y+3﹣π=0． 15. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过     次乘法运算和       次加法运算。 参考答案： 5,5 16. 与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是                                                  。 参考答案： 17. 已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___. 参考答案： 【分析】 根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围. 【详解】解： 当时，， 由函数在上是增函数得 ， 则， 又， 故取得，， 所以， 因为，根据函数的图像可得， 所以， . 【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 四边形ABCD,,，，     (1）若,试求与满足的关系式     (2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积 参考答案： （1）由已知可得，， 若，可知 即 (2）由已知可得， 由可得 (3）由（1）（2）可得                   ①        ② 由①②联立可得 易求得>0所以两条曲线相交。 另解：的圆心（-2,1）到直线的距离 ，所以两条曲线相交 原编题 (2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积   由（1）可知 所以或 当时，，由 可得=16 当时，，由 可得=16 综上可知= 19. （12分）（2014秋?郑州期末）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|． 参考答案： 【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】： （Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程． （Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|． （Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0）， 则F到直线l的距离为， 即，…（2分） 因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分） 因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3， 椭圆方程为．…（6分） （Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为， 所以直线l与圆C相切，M是切点， 故△AOM为直角三角形， 所以， 又，得，…（7分） ， 又，得，…（9分） 所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分） 所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|， 即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分） 【点评】： 本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 20. 已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A; 参考答案：  m·n=1，即 。 21. 已知直线2x+(t+2)y+3－2t=0，分别根据下列条件，求t的值． （）过点(1,1)． （）直线在y轴上的截距为－3． 参考答案： （）． （）． （）过点代入， 解得． （）直线在轴上的截距为， 所以过点代入， 解得． 22. 已知. （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）若，求中含项的系数； （Ⅲ）证明：. 参考答案： （Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）详见解析. 【分析】 （Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案; （Ⅱ）由于，利用二项式定理即可