湖北省荆门市京源中学2023年高一数学文月考试卷含解析

湖北省荆门市京源中学2023年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式组所表示的平面区域的面积为（    ） A. 1 B. C. D. 参考答案： D 【分析】 画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积. 【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D. 【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 2. 已知实数列成等比数列,则=                                    （　   ） A． 　B． C． D． 参考答案： C 略 3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的     产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是(        ) A.120   B.108   C.  90     D.45 参考答案： B 略 4. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，  都有，则的值是（     ） A.                B.                C.               D. 参考答案： B 略 5. 计算(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 10 参考答案： A 【分析】 根据对数运算,即可求得答案. 【详解】 故选:A. 【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题. 6. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值（　　） A．2 B．－1 C．－1或2 D．0 参考答案： B 7. 函数=的定义域为（   ） A［1，+∞）     B（，1］      C（，+∞）        D  [，1］ 参考答案： B 8. 若△ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（    ） A. B. C. D. 参考答案： D ，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D. 9. 设集合,,,则=（   ） A.       B.     C.        D. 参考答案： D 10. 已知，则（    ） A．       B．      C．     D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为　　． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围． 【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣） ∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z） 故角α的最小正值为： 故答案为： 12. 参考答案： ②，③ 13. 已知是奇函数，且，则_______． 参考答案： －3 【分析】 根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果. 【详解】奇函数    又    即，解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题. 14. 已知点在圆上移动，则的中点的轨迹方程是         参考答案： 略 15. 若a + b = 45 0 ，则(1 + tana )(1 + tanb ) = ______ 参考答案： 2 16.              . 参考答案： . 17. 点(3,1)到直线的距离为__________. 参考答案： 【分析】 根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离. 【详解】依题意，点到直线的距离为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知为全集，，，求. 参考答案： 解不等式，得.-----------4分 解不等式，得.-----------8分     .-----------12分 19. （本小题满分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)． 参考答案： 20. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。 （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值。 参考答案： 略 21. .已知函数y= （A＞0, ＞0,）的最小正周期为， 最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。 参考答案：   解： ，    （3分）       又，                   （5分）      所以函数解析式可写为ks5u 又因为函数图像过点（，0），  所以有：   解得  （7分）    （少一个扣4分）            （12分） 所以，函数解析式为： （14分） 略 22. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣4x （1）求f（﹣2）的值； （2）当x＜0时，求f（x）的解析式； （3）设函数f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）根据函数的解析式求出f（2）的值即可； （2）设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可； （3）通过讨论t的范围，求出g（t）的最小值即可． 【解答】解：（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣4x， 故f（﹣2）=f（2）=﹣4； （2）设x＜0，则﹣x＞0， ∴f（﹣x）=x2+4x， 又f（x）是偶函数， ∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x， 故x＜0时，f（x）=x2+4x； （3）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x， ∴1＜t≤2，即|2﹣（t﹣1）|≥|（t+1）﹣2|时， g（t）=f（t﹣1）=t2﹣6t+5， t＞2，即|2﹣（t﹣1）|＜|（t+1）﹣2|时， g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣3， 故g（t）=， 故t=2时，g（t）min=﹣3．