湖北省荆门市东侨中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆门市东侨中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列有关命题的说法正确的是(     ) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的 参考答案： B 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误； 解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确； 对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确． 对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确； 对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确； 故选：B． 点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查． 2. 函数的定义域为（    ） A．   B．    C．  D． 参考答案： B 3. 定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是 A.                 B. C.                     D. 参考答案： B 4. 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为(    ) A．134 B．67 C．182 D．108 参考答案： B 设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，， 则小正方形的边长为，小正方形的面积， 则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 ． 5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的体积是(    )  A.       B.      C.       D. 参考答案： B 6. 已知是R上的奇函数，当时，，函数 ,若 ，则实数的取值范围是（  ） A.（-∞，1）∪(2，+∞)     B. （-∞，-2）∪(1，+∞)    C.（1,2）     D.（-2,1） 参考答案： D 7. 某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为 A．6　   B．7 C．8　   D．9 参考答案： B 8. 已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为                                                            A．             B．-5               C．             D．-6 参考答案： C 9. 已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（　　） A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2） 参考答案： A 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}， B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}， 则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）． 故选：A． 10. 不等式的解集是（    ） A.    B.     C.     D.      参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为　　． 参考答案： 【考点】J3：轨迹方程． 【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角A﹣BD﹣A′的大小为θ，用θ表示出A和C的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长． 【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E． ∵矩形ABCD中，AB=1，BC=， ∴AE=，CE=． ∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧． ∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角． 以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz， 设∠A′EA=θ，则A（0， cosθ， sinθ），C（﹣1，﹣，0） ∴AC==， ∴， 解得0≤cosθ≤， ∴60°≤θ≤90°， ∴A点轨迹的圆心角为30°， ∴A点轨迹的长度为=． 故答案为： 12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为    ▲     cm2，该几何体的体积为    ▲    cm3． 参考答案： 6，8； 13. 如图，某地区有四个单位分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=2km，BC=4km，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在变BC，CD上运动，若∠MAN=，则△AMN面积的最小值为　　km2． 参考答案： 8﹣8 【考点】三角函数的最值． 【分析】设∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到S△AMN关于α的三角函数，利用正弦函数的性质结合α的范围即可计算得解． 【解答】解：设∠BAM=α， 由题意可知，AM=，AN=， 则S△AMN=AM?ANsin=×××=， 当α=22.5°时，三角形AMN面积最小，最小值为（8﹣8）km2． 故答案为：8﹣8． 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题． 14. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为     . 参考答案： [－1，6] 15. 如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_______. 参考答案： 16. 在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是　　． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程． 【分析】把点的极坐标化为直角坐标的方法，可得直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式求得O点到直线AB的距离． 【解答】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，）， 故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为 y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0， 所以O点到直线AB的距离是=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 17. 将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积为          ． 参考答案： 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质． 分析：数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积． 解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，得到函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x， 再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象， 则函数y=﹣sinx与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积：﹣+=﹣cosx+cosx=+1=． 故答案为：． 点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年2015届高考必考内容． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖. 某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望. 参考答案： (Ⅰ) …………………4分 (Ⅱ)X的可能取值为2，3，4， 所以分布列为 X 2 3 4 P 0.04 0.064 0.896 ……………………………………10分            ……………………………12分 略 19. 2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞．AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测．根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起．现从10起灾情中任意选取3起， （1）求三种类型灾情中各取到1个的概率； （2）设X表示取到的森林灭火的数目，求X的分布列与数学期望． 参考答案： （1）；（2）． （1）令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”， 则由古典概型的概率公式有；·······················6分 （2）随机变量X的取值为：0，1，2，则··································7分 ，·································8分 ，································9分 ，·······························10分 X 0 1 2 P ．·······························12分 20. 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点． （Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心． （Ⅱ）当，求直线的方程． （Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由． 参考答案： 见解析 解：（Ⅰ）由已知，故， ∴直线的方程为， 将圆心代入方程成立， 故过圆心． （Ⅱ）当直线与轴垂直时，易知符合题意， 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， ∴， ∴， 即， 解得， 此时，， 即， 故直线的方程为或． （Ⅲ）当与轴垂直时，易得，， 又，则，， 故