湖北省荆门市重点示范中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 的值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
B
略
2. 函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）
参考答案：
A
【考点】二分法的定义．
【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．
【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，
∴f′（x）=+2a＞0在区间（1，e）上恒成立，
∴f（x）在（1，e）上单调递增，
∵函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，
∴f（1）＜0且f（e）＞0，
即，
解得﹣e2＜a＜0，
故选：A
3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2 D．y=1，y=x0
参考答案：
A
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．
【解答】解：对于A，函数y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数；
对于B，函数y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数；
对于C，函数y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不能表示同一函数；
对于D，函数y=1（x∈R），与y=x0=1（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数．
故选：A．
4. ，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
略
5. 设,且,则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
6. 已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（ ）
A．{1，2} B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合A，B，C，由此能求出A∩C．
【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}，
B={y|y=2x，x∈A}={2，4}，
C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}，
∴A∩C={2}．
故选：B．
7. 已知为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
由于为锐角，所以，且，=，选C.
8. 中，若，则的面积为
A． B． C.1 D.
参考答案：
A
略
9. 已知两条直线和互相垂直，则等于( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. （4分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）
A． [0，] B． [0，1] C． [0，2] D． （0，）
参考答案：
C
考点： 确定直线位置的几何要素．
专题： 直线与圆．
分析： 由斜率公式数形结合可得．
解答： ∵直线l过点A（1，2），
∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0；
当直线经过原点时，斜率k′=2，
当直线在如图的区域时不经过第四象限，
∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]，
故选：C
点评： 本题考查直线的斜率，属基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线与圆交于A，B两点，若，则a=____.
参考答案：
【分析】
根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离： ，
由得，
解得.
【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解.
12. 在等差数列{an}中，，，则公差d= ．
参考答案：
由题意得．
13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=__________
参考答案：
【分析】
先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
解得：或，
因为
所以.
【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.
14. 设为的单调递增数列，且满足，则_____
参考答案：
解析：
（由题意可知取正号.）
因此，公差为２的等差数列，即。从而可得.
15. 函数y=的定义域为 .
参考答案：
略
16. 若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为 ．
参考答案：
（﹣5，﹣1）
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】先由：2α+β=π，结合配方法将y=cos（π﹣2α）﹣6siα转化为：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函数的性质求解．
【解答】解：∵一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．
则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα
=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，
令t=sinα，根据α∈（0，），可得t∈（0，1），则y=2﹣，
∴当t=0时，y=﹣1；当t=1时，y=﹣5，且函数y在（0，1）上单调递减，
∴y∈（﹣5，﹣1），
故答案为：（﹣5，﹣1）．
17. 已知函数，则
参考答案：
2，-2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数．
(1)求使得成立的的取值范围;
(2)判断在区间上的单调性，并用定义加以证明．
参考答案：
（1）；（2）单调递增，证明略
19. 设两个不共线的向量的夹角为，且，.
（1）若，求的值；
（2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.
参考答案：
解：（1）因为，，，， ……4分
所以 ………7分
（2）因点在直线上，故可设， ………9分
则
=， ………12分
当时，的最小值为， ………14分
于是=，，
又，所以或. ………16分
略
20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（Ⅱ）求PA的长
参考答案：
【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．
【分析】（I）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积；
（II）由（I）知侧棱PC垂直于底面，得△PAC为直角三角形，利用勾股定理计算PA长．
【解答】解：（Ⅰ）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的侧面PBC与侧面PCD都与底面ABCD垂直，侧棱PC垂直于底面，
∴侧面PBC与侧面PCD在底面ABCD的射影，分别是线段BC与CD，
∴几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形，
如图，其面积为36（cm2）．
（Ⅱ）由（I）知侧棱PC垂直于底面，∴△PAC为直角三角形，
底面是正方形，AB=6，∴AC=．又PC=6
∴PA===6（cm）
21. 设集合，不等式的解集为B．
(1)当a=0时，求集合A，B；
(2)当时，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）A={x|-1
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