湖北省荆州市玉沙中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省荆州市玉沙中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ，，，则与的大小关系为（   ）。     A．      B．    C．     D．不确定 参考答案： C 知识点：换底公式；比较大小. 解析 ：解：因为，，，所以，然后两边同时取以为底的对数可以得到，，所以由两式可得，即，故选C. 思路点拨：首先根据的范围判断出，然后两边同时取以为底的对数即可比较大小. 2. 已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（     ） A．         B．         C．          D．   参考答案： D 略 3. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2015）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 参考答案： C 考点： 函数奇偶性的性质．  专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f（2015）的值． 解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立， ∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x）， ∴f（x）是以4为周期的函数， ∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）． ∵f（1）=﹣f（1），∴f（1）=0， ∴f（2015）=0 故选：C． 点评： 本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（1）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题． 4. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论． 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr， ∴=（2πr）2h， ∴π=． 故选：B． 5. 在等差数列中，若，为方程的两根，则(　　) A．10           B．15           C．20           D．40 参考答案： B 略 6. 在同一平面内，已知，且，若，则的面积等于（     ） A．2           B．1            C．             D． 参考答案： B 略 7. 下列命题中正确的是(    ) （1）已知为纯虚数的充要条件 （2）当是非零 实数时，恒成立 （3）复数的实部和虚部都是 （4）设的共轭复数为，若 A. （1）（2）     B. （1）（3）      C. （2）（3）     D. （2）（4） 参考答案： C 略 8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A．若      B．若 C．若      D．若 参考答案： C 略 9. 已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则（  ）A．           B． C．           D． 参考答案： D 10. 设tan（π+α）=2，则=（　　） A． B．1 C．3 D．﹣1 参考答案： C 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，可得结果． 【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2， 则====3， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若为正实数，则     ． 参考答案： 1 12. 在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为                 。 参考答案： 4或  13. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是            ． 参考答案：       14. （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为. 参考答案： .   直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为. 15. 函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为            ． 参考答案： π 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期． 【解答】解：∵函数f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x， ∴函数的最小正周期为=π， 故答案为：π． 【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题． 16. 设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为　  　． 参考答案： 3 【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图： 设z=3x+2y，则y=， 平移直线y=，由图象可知当直线y=， 经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大， 由，解得， 即C（1，0）， 此时zmax=3×1+2×0=3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 17.         . 参考答案：  2/3  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。 参考答案： 解析：（1）2×2的列联表                                                   性别      休闲方式 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 （2）假设“休闲方式与性别无关”                                     计算                                   因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，   即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 19. 已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围． 参考答案： （1）在中，由正弦定理得．……………（2分） 即，又角为三角形内角，， 所以，……………（4分） 又因为为三角形内角，所以．………………………………（6分） （2）的图像关于对称，由，可得，，……………（9分） 又为锐角三角形，所以，……………（10分） ，，所以．………………………………（12分） 20. （12分）已知函数在上是增函数。 （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值。 参考答案： 解析：（Ⅰ）。∵ 在（0，1）上 是增函数， ∴在（0，1）上恒成立，即 ∵（当且仅当时取等号），所以。 （Ⅱ）设，则（显然） 当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。 当时， 因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)= ∴ 21. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合。终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记。 （1）若，求； （2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。 参考答案： 略 22. （12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． (Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间． 参考答案： 解析：（Ⅰ） ．………………………………………………2分 因为为偶函数，所以对，恒成立， 因此． 即， 整理得．因为，且，所以． 又因为，故．所以…………5分． 由题意得，所以．故．　…………………………6分 因此．　……………………………………………………………7分 （Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象， 所以．……………………9分 当（），……10分 即（）时，单调递减，………………………11分 因此的单调递减区间为（）．……………………12分