湖北省荆门市洋县实验学校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市洋县实验学校2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数,若，则实数=（ ） A．-4或-2       B．-4或2       C．-2或4         D．-2或2 参考答案： B 2. 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D．±3 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可． 【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=， 可得，（m＞0） 解得m=3． 故选：B． 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查． 3. 设，则下列不等式成立的是（       ） A. 若，则        B. 若，则    C. 若，则    D. 若，则 参考答案： A 4. 函数的一个单调递增区间是（     ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： C 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C 5. 函数在区间上的最小值为（      ） A、              B、 C、 D、 参考答案： D 略 6.    从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．至少有１个黑球与都是黑球　　　　 B．至少有１个黑球与至少有１个红球 C．恰有１个黑球与恰有２个红球　　　 D．至少有１个黑球与都是红球 参考答案： C 7. 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　） 　 A． ，x∈R B． ，x∈R 　 C． ，x∈R D． ，x∈R 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 常规题型． 分析： 根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案． 解答： 解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+）， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+） 故选C 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的． 8. 大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（    ） A. 200 B. 180 C. 128 D. 162 参考答案： A 【分析】 由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，即可得出． 【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：，则此数列第20项＝2×102＝200． 故选：A． 【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，属于基础题． 9. 已知向量，不共线， =k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（　　） A．k=﹣1且与反向 B．k=1且与反向 C．k=﹣1且与同向 D．k=1且与同向 参考答案： A 【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算． 【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可． 【解答】解：∵，∴， 即k=，得， 解得k=λ=﹣1， ∴=﹣=﹣， 故选A． 【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题． 10. 已知,则函数与的图象可能是（    ）          A   　            B  　            C                 D 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是        ． 参考答案： （﹣，﹣2] 考点：直线和圆的方程的应用；类比推理． 专题：直线与圆． 分析：①利用直线和圆相切的关系进行求解． ②曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得． 解答： 解：①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=， 即｜b｜=2，即b=， 由x=得x2+y2=4（x≥0）， 则对应的曲线为圆的右半部分， 直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l， 根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，﹣2））和直线l″之间， 设（0，﹣2）到直线m的距离为1，可得=1， 解得b=﹣2，或b=2+（舍去）， ∴直线m的截距为﹣2， 设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为x﹣y﹣2=0， 由l到l″的距离为1可得=1， 解方程可得b=，即直线l的截距为﹣， 根据题意可知，直线在m和l之间， ∴b的取值范围为：（﹣，﹣2] 故答案为：，（﹣，﹣2]． 点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 12. 已知函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】先利用函数y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）． 【解答】解：∵函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0）， 将x=2，y=0代入y=2x+b得： 22+b=0，∴b=﹣4， ∴f（x）=2x﹣4， 则f（log23）=﹣4=﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题． 13. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为             ． 参考答案： 0或4 14. 函数的单调递增区间为　　． 参考答案： 【考点】复合三角函数的单调性． 【分析】令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间． 【解答】解：令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为 故答案为  ． 15. 在△ABC中，CB = 2，AC = ，A = 30°，则AB边上的中线长为_______________． 参考答案： 或2 略 16. 设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为         ． 参考答案： [﹣1，0） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】通过讨论x的范围，得到不等式，解出即可求出a的范围． 【解答】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0 当x＞0时，﹣x＜0，，则 由对勾函数的图象可知，当时，有f（x）min=﹣2a+2 所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0 所以﹣3≤a＜0，综上所述：﹣1≤a＜0， 故答案为：[﹣1，0）． 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了对勾函数的单调性，是一道基础题． 17. 已知函数，下列结论中： ①函数f(x)关于对称； ②函数f(x)关于对称； ③函数f(x)在是增函数， ④将的图象向右平移可得到f(x)的图象． 其中正确的结论序号为______ ． 参考答案： ①②③ 【分析】 把化成的型式即可。 【详解】由题意得 所以对称轴为， 对，当时，对称中心为，对。 的增区间为，对 向右平移得。错 【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简或求值： （1）（）+（0.008）× （2）+log3﹣3． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）（）+（0.008）× =+25× =． （2）+log3﹣3 =﹣5log32+﹣5 =+﹣5 =﹣5 =﹣7． 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则、换底公式的合理运用． 19.    设集合，，,   （Ⅰ）求,；   （Ⅱ）若，且,求实数的值. 参考答案： （Ⅰ）,--------6分    （Ⅱ）------------------------------------12分 20. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）当时，不等式有解，求实数m的取值范围； （3）设，，求的最大值． 参考答案： （1）；（2）；（3） 试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根据二次函数性质求x2－3x＋1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况 试题解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件， 得： ∴ ∴f(x)＝x2－x＋1. (2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立， 即x2－3x＋1>m恒成立； 令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]． 则对称轴：x＝?[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1， ∴m<－1. (3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，对称轴为：t＝. ①当≥0时，即：a≤；如图1： G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7， ②当<0时， 即：a>；如图2： G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3， 综上所述： G(t)max＝ 点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立?，恒成立?. 21. 已知，、 (1)求的值． (2)求的