湖北省荆州市监利县周老嘴镇张场中学2022年高一数学文测试题含解析

湖北省荆州市监利县周老嘴镇张场中学2022年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（） A． 增函数且有最小值为2 B． 增函数且有最大值为2 C． 减函数且有最小值为2 D． 减函数且有最大值为2 参考答案： A 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案． 解答： ∵偶函数f（x）在区间上是减函数， ∴根据偶函数的性质知f（x）在区间上是增函数， 又偶函数f（x）在区间上有最小值，即f（x）min=f（6）=2， 则f（x）在区间上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2， 故选：A． 点评： 本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致． 2. 下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； ③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； ④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（    ） A.  1           B. 2         C.  3            D. 4 参考答案： A 3. 对一切实数x，不等式恒成立.则a的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【详解】时，恒成立. 时，原不等式等价于 由的最小值是2，可得，即. 选A. 4. 函数f（x）=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可． 【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B， 当x=时，f（）=＜0，排除C． x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快， 可知函数是减函数． 排除D， 故选：A． 5. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为         (    )     A．(-∞，2)     B．(-∞，]     C．(0,2)     D．[,2) 参考答案： B 略 6. 如图，已知用表示，则=（    ） A． B． C． D． B C A D 参考答案： B 略 7. .执行如图所示的程序框图，则输出的值为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 参考答案： C 【分析】 先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出. 【详解】，故选C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要. 8. 下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（　　） A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx C．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1 参考答案： A 【考点】判断两个函数是否为同一函数．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可． 【解答】解：对于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）， 与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0）， 与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，不是同一函数； 对于C，f（x）=?=（x≥1）， 与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，f（x）==x+1（x≠1）， 与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数． 故选：A． 【点评】本题考查了判断两个是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题． 9. 函数的定义域为（   ） A.        B.（-2，+∞）    C.      D. 参考答案： C 略 10. 函数的定义域为 A．            B．                  C．               D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则函数的最小正周期是          。 参考答案： 12. 设数列 的前 n项和 满足： ， ，则通项= 参考答案： 13. 若函数的定义域为，则值域为          . 参考答案： 略 14. .如图在△ABC中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为____． 参考答案： 【分析】 连接，由向量的数量积公式求出，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得，结合二次函数的性质可得最小值. 【详解】连接，在等腰三角形中，，所以,因为是三角形的中线，所以，同理可得，由此可得，两边平方并化简得,由于，可得，代入上式并化简得，由于，所以当时，取得最小值，所以的最小值为. 【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算，考查二次函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题. 15. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图（2）．则三棱锥A'﹣BDC的体积为　　 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】过A'做A'E⊥BD，垂足为E，则可证A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可． 【解答】解：过A'做A'E⊥BD，垂足为E， ∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD， ∴A′E⊥平面BCD， ∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2， ∴AE==， ∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB， ∴，∴CD=． ∴VA′﹣BDC==． 故答案为． 【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题． 16. （5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论： ①AC⊥BD；  ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角；   ④AB与CD所成的角为60°； 其中正确结论是         （写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①②④ 考点： 与二面角有关的立体几何综合题． 专题： 计算题；证明题；压轴题． 分析： 作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论． 解答： 作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角 对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确； 对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确； 对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确； 对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°； 综上知①②④是正确的 故答案为①②④ 点评： 本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高． 17. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题： ①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）； ③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称； ④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称． 其中正确的命题的序号是　　． 参考答案： ②③ 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性． 【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答． 【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π， 由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错． ②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣） ③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0） 2x+=kπ，x=（）   k∈Z （﹣，0）满足条件 ④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足 2x+=（k+）π；x=（k+） x=﹣不满足 故答案为：②③ 【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，BA，求实数a的取值集合． 参考答案： 解析： A＝｛－2，4｝，∵BA，∴B＝，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝ 若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4 若B＝｛－2｝，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，解得a=4. 若B＝｛4｝，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，此时a无解； 若B＝｛－2，4｝，则 ∴a＝－2 综上知，所求实数a的集合为｛a｜a＜－4或a＝－2或a≥4｝. 19. （I）　　（II） 参考答案： 解：（I）原式=； （II）原式=   略 20. 设函数f（x）=，则： （1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 参考答案： 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接化简f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）证明：∵f（x）=， ∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=； （2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1， ∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 则f（）+f（）+…+f（）+f（）=m， 两式相加得2m=2014， 则m=1007， 故答案为：1007． 【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题． 21. 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}． （1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）； （2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，