湖北省荆门市沙洋县纪山中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市沙洋县纪山中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（　　） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2， 故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要条件， 故选：B． 2. 已知为纯虚数，是实数，那么（     ） A.      B.     C.    D. 参考答案： D 略 3. “m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项． 【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4； ∴方程不一定为椭圆方程； ∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件； （2）若方程为椭圆方程，则： ，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）； ∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件； ∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件． 故选：B． 4. 已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是（　　） A．a2＞b2 B．＞ C．ab2＞a2b D．＜ 参考答案： D 考点： 不等式的基本性质． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： A．取a=1，b=﹣2，即可判断出； B．取a=1，b=﹣2，即可判断出； C．取a=2，b=1，即可判断出； D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出． 解答： 解：A．取a=1，b=﹣2，不成立； B．取a=1，b=﹣2，不成立； C．取a=2，b=1，不成立； D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为， 故选：D． 点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 5. 运行如右图程序，若输入的是－2，则输出的结果是（ ） A.3 B.9 C.0 D.－3 参考答案： B 分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值. 详解：首先判断－2＜1成立，代入中， 得到，从而输出的结果为9，故选B.   6. 如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 可求出阴影部分的面积与矩形的面积，利用几何概型可求出豆子落在图中阴影部分的概率. 【详解】解：图中阴影部分的面积为：， 矩形的面积为:, 可得豆子落在图中阴影部分的概率为， 故选A. 7. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求． 【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1， ∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角， 在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°， 故异面直线AB，A1D1所成的角等于90° 故选：D 【点评】本题考查异面直线所成的角，属基础题． 8. 极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线 对称的是（    ） A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）   D．（ρ，2π+θ） 参考答案： C 9. 在正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A.       B.       C.     D. 参考答案： B 10. 函数的部分图象大致是 （    ） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲　　 参考答案： 略 12. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：                  ．        参考答案： 奇函数的导数是偶函数. 略 13. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆 交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为___________. 参考答案： 14. 已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是　　． 参考答案： {x|x≥1，或x≤﹣1} 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得2﹣x≤0 ①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求． 【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0 ①，或②， 解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2 或x≤﹣1． 综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}， 故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}． 【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基 15. 某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.    要证明， 只需证明________________,只需证明_________________, 展开得，  即,   只需证明,________________,     所以原不等式:成立. 参考答案： , ，因为成立。 16. 已知函数 ．那么对于任意的 ，函数y的最大值为________． 参考答案： 17. 在数列{an}中，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则an=         ． 参考答案： 2?3n﹣1﹣n； 考点：等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由于数列{an+n}是等比数列，可得，解得a1．即可得到公比q==．再利用等比数列的通项公式即可得出． 解答： 解：∵数列{an+n}是等比数列，∴， ∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1． ∴公比q==． ∴an+n=2×3n﹣1． ∴an=2?3n﹣1﹣n， 故答案为：2?3n﹣1﹣n． 点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点 （1）求证：面；   （2）求证：面PCE；  （3）求点G到面PCE的距离. 参考答案： （1），所以 （2）取中点，得平行四边形  所以 （3）转化为到平面的距离，结果 略 19. （本小题满分12分）已知为实数，. (Ⅰ)若，求在 上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围. 参考答案： 在上单调递增 所以在上的最大值为，最小值为……………….6分 （2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分 20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,). (Ⅰ)若||=||，求角的值； (Ⅱ)若·= -1，求的值. 参考答案： 解：（1）=(cosα-3,sinα), =(cosα,sinα-3),  ∵||=||  可得cosα=sinα 又α∈(,)∴α=   ……5分 （2）·= cos2α-3 cosα+ sin2α-3 sinα=-1    ∴cosα+sinα=  ∴2=- ==2=- ……10分 略 21. 已知，，，，函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的值域． 参考答案： （1）． （2）  由（1）可知，． 当． 有，． 所以函数． 22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程； （2）若l与C相交于A，B两点，，求. 参考答案： （1）直线l的普通方程为，圆的直角坐标方程为（2）12 【分析】 （1）线的参数方程为（为参数）消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程为，利用互化公式即可得出直角坐标方程． （2）直线的参数方程为（为参数）代入方程可得：．，即可求出答案． 【详解】解：（1）将直线的参数方程消去参数， 得直线的普通方程为. 由，得，则圆的直角坐标方程为. （2）将代入，得， 则， 故. 【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．