湖北省荆门市钟祥李集中学高二数学文期末试题含解析

湖北省荆门市钟祥李集中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（    ）   参考答案： A 略 2. 已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},则CR(A∩B)=（　　） A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞) C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞) 参考答案： A 3. 已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间[﹣，0]上的最小值为（　　） A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣2 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值． 【解答】解：知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的图象向右平移个单位后， 可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+） 的图象， 再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）． 在区间上， f（x） 的最小值为2?（﹣）=﹣， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 　 4. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选． （1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． 参考答案： 解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2．         …………1分 依题意得： ξ 0 1 2 P   ………………4分   ∴　　　Eξ＝0×＋1×＋2×＝1                           ……………………6分 （2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．        …………………12分 解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件， 从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为，           ………8分 男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，      ………………………………10分 ∴． 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．          ………………12分   略 5. 平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】类比推理． 【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质． 【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值， 在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和， 如图： 由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE， 在直角三角形中，根据勾股定理可以得到 BO2=BE2+OE2， 把数据代入得到OE=a， ∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a， 故选B． 6. 在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（    ）      A．         B．       C．         D． 参考答案： D 试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得．根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合. 由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为， ∴，，将各选项的参数取值代入验证知，. 故选D. 考点：二项式定理与性质. 7. 若，则有（    ） （A） （B）  （C）  （D） 参考答案： A 8. 设复数满足条件那么的最大值是（    ） A.3                     B.4                C.                 D. 参考答案： B 9. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A.15种                               B.18种                             C.19种                                  D.21种 参考答案： B 略 10. “”是“直线平行于直线”的(  ▲  )    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆与圆相交，则m的取值范围是           ． 参考答案： 12. 方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围　　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围． 【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k， 由题意可知，即， 解得k＞1． 故答案为：（1，+∞）． 13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________． 参考答案： 14. 若实数满足，则的最小值是_________． 参考答案： 15. 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于　　． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解． 【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7， ∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7， ∴a=，c=，A为三角形的最小内角， ∴由余弦定理可得cosA===． 故答案为：． 【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题． 16. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判定偷珠宝的人是          ． 参考答案： 甲 17. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于_____. 参考答案： 或 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：函数无极值． （1）若p为真命题，求实数a的取值范围；    （2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围．   参考答案： 解：（1）由    得  实数的取值范围为 （2）由题意知一真一假，真时，则恒成立 得 若真假，；若真假， 综上，实数的取值范围是   19. 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点． （1）求椭圆C的方程； （2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程． （2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可． 【解答】解：（1）由题意知： =∴=，∴a2=4b2．… 又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，… 故所求椭圆C的方程为… （2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2， 将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4， 故．①… 又点E，F到直线AB的距离分别为，．… 所以四边形AEBF的面积为==… ===，… 当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号． 所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．… 20. 设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，己知，且 构成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前m项的和 参考答案： 略 21. (本小题满分8分) 已知0＜＜，sin＝． (1)求tan的值； (2)求cos 2＋sin(＋)的值． 参考答案： 解：(1)因为0＜＜，?sin＝， 故?cos＝，所以?tan＝． ?(2)cos 2＋sin(＋)＝1－2sin2＋cos＝1－＋＝． 22. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)   参考答案： 略