湖北省荆门市旧口高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市旧口高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为 A．      B． C． D． 参考答案： C 2. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （   ） A. B. C. D. 参考答案： A 分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。 详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设 = 所以当时，上式取最大值 ，选A. 点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。 3. 若G是△ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 参考答案： D 试题分析：由于是的重心，，，代入得 ，整理得， ，因此，故答案为D. 考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用. 4. 已知，，点在圆上运动，则的最小值是（       ） A．22     B．10       C．36      D．26 参考答案： D 略 5. 在等比数列中，，则（    ） A．；         B．；          C．；         D．。 参考答案： B 略 6. 方程的解集是_________________。 参考答案： {x∣x=kπ+，k∈Z} 略 7. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是    （  ） A.1               B.            C. 2               D. 3 参考答案： C 8. 下列各式中成立的是 （ 　　） A．　　　　　　　　　  B． C． 　D． 参考答案： D 9. 已知α=﹣，则α所在的象限的是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】象限角、轴线角． 【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈，即可得到选项 【解答】解：α=﹣=﹣10π+， ∵＜＜π， ∴α所在的象限的是第二象限角， 故选：B． 【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题． 10. 函数的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（    ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 参考答案： A 【分析】 根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得， 所以， 将函数的向左平移个单位后得到函数 因为为偶函数，所以，即， 解得，因为，所以， 所以，令，解得， 令，则，所以函数关于对称，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是　　． 参考答案： 4 【考点】三角函数的最值；向量的模． 【分析】先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案． 【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|==≤4． ∴|2﹣|的最大值为4． 故答案为：4 12. 设，若是与的等比中项，则的最小值为____________. 参考答案： 13. 设函数f（x）=，则f（﹣2）=　　．若f（a）=1，则实数a=　　． 参考答案： 4;2或0. 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值． 【解答】解：∵设函数f（x）=， ∴f（﹣2）==22=4； 又∵f（a）=1， ∴当a≤0时， =1，解得a=0，满足题意； 当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意； 综上，实数a的值为2或0． 故答案为：4；2或0． 【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目． 14. 0_______ 参考答案： 15. 已知，，，则a，b，c从小到大的关系是__________． 参考答案： 【分析】 求出a,b,c的范围，即得它们的大小关系. 【详解】， ， ， 且， ∴， 即． 故答案为：   16. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的 编号是           . ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 参考答案： ①③ 略 17. 已知函数是奇函数，则常数a的值为       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) ， （1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像； （2）根据图像，写出该函数的单调区间； （3）若集合A=中恰有三个元素， 求实数的取值范围. 参考答案： （1）图略  （2）    （3） 19. 已知向量 (I)当时，求的值; (II)当时，求向量与的夹角的余弦值; (III)当时，求 参考答案： 20. 已知，， ，求的值。 参考答案： 依题意得（1）（2） （1）（2）平方相加得， ，由（2）得；，由（2）得。 略 21. 已知数列，设数列满足  .    (1).求数列的前项和为；   (2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）由题意知，   ∴ ∴∴. （2）由（1）知， ∴当n=1时，;当 ∴当n=1时，取最大值是.       又   即。   略 22. 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA＝PC，E为PB的中点．    （1）求证：PD∥平面AEC； （2）求证：平面AEC⊥平面PDB．   参考答案： 略