湖北省荆州市石首久合垸乡黄梅中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市石首久合垸乡黄梅中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是不相等的正数，，，则，的关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定 参考答案： B 略 2. 下列程序执行后输出的结果是（　　　） A．  –1         B．  0            C．  1            D． 2 参考答案： B 3. 函数的导数是(     )   A.                 B.       C.                  D. 参考答案： A 略 4. 已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（　　） A．若m⊥n，n?α，则m⊥α B．若m∥α，m⊥n，则n⊥α C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】在A中：m与α相交、平行或m?α；在B中：n与α相交、平行或n?α；在C中：m与n相交、平行或异面；由直线与平面垂直的性质得D正确． 【解答】解：由m， n为直线，α为平面，知： 若m⊥n，n?α，则m与α相交、平行或m?α，故A错误； 若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n?α，故B错误； 若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误； 若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用． 5. 命题“存在实数，使＞1”的否定是（    ） A．对任意实数，都有＞1      B．不存在实数，使≤1 C．对任意实数，都有≤1      D．存在实数，使≤1 参考答案： C 6. 设在上是减函数，且，则下列各式成立的是        （   ） A、               B、 C、     D、 参考答案： Ｃ 略 7. 用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（　　） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了两项，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 参考答案： C 【考点】数学归纳法． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论． 【解答】解：， = 故选C 【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立． 8. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（　　） A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣ 参考答案： C 【考点】几何概型． 【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6， ∴三角形的高AD=4， 则三角形ABC的面积S=×6×4=12， 则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分， 三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2， 则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π， 则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣， 故选：C． 9. 直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是 (    ) A.相切      B.相离      C.直线过圆心          D.相交但直线不过圆心   参考答案： D 略 10. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为(   ) A．      B．     C．     D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为 　    　． 参考答案： x+y+2=0 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可． 【解答】解：y'=2﹣3x2 y'|x=﹣1=﹣1 而切点的坐标为（﹣1，﹣1） ∴曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0 故答案为：x+y+2=0 12. 求的单调递减区间          . 参考答案：    13. 已知点P（x,y）是曲线上一动点，则的范围为       ． 参考答案： 14. 椭圆C： +=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，则+的最小值为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由+==，MF1?MF2的最大值为a2=25，能求出+的最小值． 【解答】解：∵椭圆C： +=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点， ∴+==， ∵MF1?MF2的最大值为a2=25， ∴+的最小值dmin==． 故答案为：． 【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 15. 如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则         ．       参考答案： 1 略 16. 某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_____所学校. 参考答案： 略 17. 已知集合，则           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知三角形三顶点，，，求： （）过点且平行于的直线方程． （）边上的高所在的直线方程． 参考答案： （） （） 解：（）∵， ∴直线为， 整理得． （）∵，边长高过点， ∴， 整理得． 19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4.设点P的轨迹为C. (1)写出C的方程； (2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时？此时的值是多少？ 参考答案： 20. (本小题满分16分)设函数（，且）是定义域为的奇函数． （1）求实数的值；（2）若．①用定义证明：是单调增函数； ②设，求在上的最小值． 参考答案： 21. Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法． 【分析】（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即可求数列{an}的通项公式； （2）若bn=，利用错位相减法，求数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得： 结合an＞0得an+1﹣an=1     ….. 令n=1得a12+a1=2S1，即a1=1， 所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即an=n….. （2）因为bn==（n≥2） 所以Tn=+…+① Tn=+…++②…..（8分） ①﹣②得Tn=1++…+﹣=﹣， 所以数列{bn}的前n项和Tn=3﹣．…..（12分） 【点评】本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，属于中档题． 22. 已知关于的一次函数 （1）       设集合和,分别从集合和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率； （2）       实数满足条件求函数经过一，二，三象限的概率。 参考答案： 略